卫星结构的拓扑优化与灵敏度分析

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1、第!"卷#第$期宇#航#学#报5).6!"#7)6$!%%&年’’月##()*+,-.)/012+),-*2341##7)89:;9+!%%&卫星结构的拓扑优化与灵敏度分析’’，!’潘#晋，陈昌亚，王德禹（’?上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院结构力学研究所，上海!%%%<%；!?上海卫星工程研究所，上海!%%!&%）摘#要：在已知某卫星主承力结构的空间大小、约束及载荷条件的情况下，通过对一连续体进行拓扑优化得出主承力结构的最优结构形式。并在此基础上对卫星上十五个结构参数进行了灵敏度分析和尺寸优化，计算结果证明由连续

2、体通过拓扑优化得到桁架结构的最优拓扑是可行的，若再结合灵敏度分析及尺寸优化，可以大幅度减轻卫星结构重量，改善卫星结构的动力特性。关键词：卫星结构；拓扑优化；灵敏度；均匀化方法中图分类号：@A<’B###文献标识码：0###文章编号：’%%%=’<=%&置等拓扑形式，使结构能将外载荷传递到支座，同时!"引言［’］使结构的某种性态指标达到最优。为使卫星结构在满足各项技术指标要求的前提本文的研究工作是在CDE670D@F07新近开下尽可能地减轻自重以及改善结构动力特性，必须发的拓扑优化模块GH

3、@IDJ0HK上进行的，它采用的对其进行结构优化，这包括两方面的内容：是广泛用于连续体结构拓扑优化研究中的均匀化方其一，对卫星结构中的某些重要部分（如推进法。舱中的主承力结构）进行拓扑优化，以确定在给定均匀化方法的基本思想是在组成拓扑结构的材的约束及载荷条件下的最优结构形式。这类问题一料中引入微结构（单胞），微结构的形式和尺寸参数般是通过删除基结构模型上不必要的杆件和节点来决定了宏观材料在此点处的弹性性质和密度，优化处理的。但这种方法显然有其局限性，若基结构中过程中以微结构的单胞尺寸为拓扑设计变量，以单没有包括最优拓

4、扑形式，则无论用什么方法都不可胞尺寸的消长来实现微结构的增删，最终生成最优［!］能得到真正意义上的最优解。因此，本文考虑在仅拓扑形式。知道主承力结构的空间大小、约束条件及载荷条件除了拓扑优化以外，灵敏度分析也是结构优化的情况下，通过对一个三维实体进行拓扑优化直接设计中非常重要的一环，灵敏度在数值上等于计算得到主承力结构的最优结构形式。这种方法可以从所得的结构响应值（即目标函数和约束函数）相对［<］根本上防止最优解的丢失。于设计变量的导数，它反映了设计变量的改变对其二，在已知最优结构形式的情况下，建立相应目标函数或约束

5、函数的影响。的有限元模型，同时对整星结构中的某些重要结构$"推进舱主承力结构的拓扑优化参数进行灵敏度分析和尺寸优化，得到最佳的结构尺寸。$6#"基结构有限元模型本文将分别就上述两方面内容对卫星结构进行按主承力结构的空间尺寸建立三维实体有限元优化。模型。模型上表面作用有四个大小相同的集中质量（如图’（-）所示），代表桁架所要承受的结构重量，#"基本理论则有限元模型所受的载荷是这四个集中质量所产生结构拓扑优化是指在给定设计空间、约束条件、的惯性作用力。约束条件是在模型下表面的九个节载荷条件和某些工艺设计等要求下，确定结构

6、构件点处简支（如图’（;）所示）。的相互连接方式，结构内有无空洞，孔洞的数量、位$6$"拓扑优化结果收稿日期：!%%<=’’=’>，修回日期：!%%&=%"=!>@?5宇航学报$$第!"卷图6$特征值拓扑优化结果%&’(6$7.8.,.’9.8*&-&:;*&.)1+32,*&)+&’+)=;,2+81.<,+-图#$基结构有限元模型%&’(#$%&)&*++,+-+)*-./+,.0’1.2)/3*124*21+到在给定约束及载荷条件下的最优结构形式（见图对有限元模型分别进行静力及特征值拓扑优5）。化，优化的目标函

7、数分别为平均柔顺度（整个设计域的应变能）的最小化以及平均特征值的最大［5］化，通过计算得到的结构形式如图!、图6所示。图5$最优结构形式%&’(5$>8*&-2-3*124*21;,0.1-!"卫星结构的灵敏度分析与尺寸优化通过上述拓扑优化过程，仅能得到给定条件下结构的基本形式，无法确定结构的最优尺寸。因此，本文接着对卫星结构的十五个结构参数进行了灵敏度分析和尺寸优化。!(#"优化设计模型图!$静力拓扑优化结果（#）设计变量：包括推进舱侧板板厚和推进舱%&’(!$7.8.,.’9.8*&-&:;*&.)1+32,*&

8、)3*;*&481.<,+-主承力结构内、外半径在内的十五个结构尺寸，它们由以上结果可以看出，对于同样一个有限元模的变量名、初始值及取值范围如表#所示。型，静力及特征值拓扑优化产生的最优结构形式在很大程度上是一致的。根据计算结果，我们可以得第!期潘"晋等：卫星结构的拓扑优化与灵敏度分析""!<7响最大，其次是变量$!，变量值越大，频率越高。表8