复变函数考试要求

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1、一、考试目的和要求     通过对《复变函数论》课程的系统学习，使学生能正确掌握《复变函数论》课程的基本概念、定理及其相互关系，正确理解和掌握该课程的定理的条件和结论及其应用，熟练掌握该课程的基本计算公式和论证命题。二、考试方法及手段     闭卷考试三、考试内容和范围（下面章节参照钟玉泉编《复变函数论》）第一章  复数与复变函数（一）考试要求1、 会计算复数的模、辐角，会求复数的代数和、指数、三角形式的转化。2、 会求复数的四则运算、乘方、开方及共轭运算。3、 会根据简单的复变量关系，确定出对应的图形4、 会根据复数性质作有关不等式证明

2、。5、 会作有关极限、连续等有关证明6、 会作有关复数列极限证明。（二）考试范围§1复数：1、复数域；2、复平面；3、复数的模与辐角；4、复数的乘幂与方根；5、共轭复数。§2复平面的点集：1、平面点集的几个基本概念；2、区域与约当曲线。§3复变函数：1、复变函数的概念；2、复变函数的极限与连续性   第二章  解析函数（一）考试要求1、 会求函数的导数并作有关证明。2、 会用定义函数的不可微、不解析性。3、 会用C—R条件证明有关解析与不解析问题。4、 会求初等单值函数的函数值，以及有关性质的证明。5、 会确定多值函数的支值、支割线，会求

3、出解析分支在指定点的函数值（二）考试范围§1解析函数的概念与柯西—黎曼条件§2初等解析函数§3初等多值函数（反三角函数与反双曲函数不考） 第三章  复变函数的积分（一）  考试要求1、会灵活选择下列方法计算复积分：①化复积分为关于参数t的定积分②用柯西积分定理计算复积分③用柯西积分公式计算复积分④用公式 计算复积分⑤用牛顿—莱布尼兹公式计算复积分⑥用高阶导数的积分公式计算复积分2、已知函数 ，会求其共轭函数（为的调和函数）3、会用柯西积分定理、柯西积分公式、高阶导数积分公式、刘维尔定理、柯西不等式作有关证明。（二）  考试范围§1复积分的

4、概念机及其简单性质§2柯西积分定理（关于古莎证明不考）§3柯西积分公式及其推理，用刘维尔定理证明同一基本定理§4解析函数与调和函数关系，用实（虚）部确定解析函数 第四章  解析函数的幂级数表示法（一）考试要求1、 会判断复级数的敛散性2、 会求出幂级数的收敛半径与范围3、 会用幂级数和函数性质作有关证明4、 会求解析函数的零点的级数，并作有关证明5、 会求解析函数的泰勒展开式6、 会用解析函数的零点孤立性，解析函数的唯一性，最大模原理作有关证明（二）考试范围§1复级数基本性质§2幂级数§3解析函数的泰勒展开式§4解析函数的零点孤立性唯一性

5、定理最大模原理第五章 解析函数的罗朗展式与孤立奇点（一）考试要求1、 会求解析函数在指定点处的罗朗展开式2、 能判定函数奇点类型并加以分析3、 能就函数的奇点特性作有关证明（二）考试范围§1解析函数的罗朗展式（席瓦尔兹引理不考，毕卡定理不考）§2解析函数的孤立奇点§3解析函数在无穷这点的性质第六章  残数理论及其应用（一）考试要求1、 会求函数在指定点处的残数（包括无穷远点）2、 会利用残数来计算复积分3、 会用残数计算三类定积分 4、 会用辐角原理，儒歇定理作有关证明（二）考试范围§1残数§2用残数计算实积分 §3辐角原理及其应用第七章

6、保形变换（一）  考试要求1、 会求函数的伸缩率和旋转角及其相关问题2、 会求图形在线性变换下的图形3、 由给定条件，会求其线性变换表达式（二）  考试范围§1解析变换的特性§2线性变换§3些初等函数所构成的保形年、变换：①幂函数与根式函数②指数函数与对数函数③由圆弧构成的两角形区域的保形变换 第八章  解析开拓（一）  考试要求1、 理解解析开拓概念2、 会用解析开拓收敛方法（二）  考试范围§1解析开拓的概念§2透弧直接解析开拓 四、试题的题型、题量及分数分布 题型分布填空题判断题计算题证明题总计 ⅠⅡ题  数7553723每题分数2

7、2687 题型分数1410302422100注：计算体Ⅰ难度较Ⅱ小 五、试卷要求1.      覆盖面要求2.      主客观试题比例要求3.      试题在知识层次上的要求：对知识记忆性考察在填空题和选择题进行                                                                                                                                                                    

8、                 数学系试题库建设组