熵不是混乱程度的量度

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1、化學第六十六卷第四期353-358頁化學教育熵不是亂度或無序丁尚武國立中山大學化學系摘要：熵(entropy)是一個有嚴格定義可以明確計算的廣延性熱力學狀態函數，而亂度或無序是一個沒有明確定義的模糊詞彙。物理化學，生物化學和生物物理等課程的教學中應該摒棄“熵是對亂度的描述”以及“自發熱力學過程對應亂度增加”等誤導性的說法。關鍵詞：熵、無序、無規、自發過程、熱力學。一、引言將這些內容歸納整理到一起對有關同仁和學生有些參考價值。熱力學的幾大定律是任何宏觀體系的集體行為都遵守的，不論是簡單的材料如金屬，還是生物體系如二、熵為什麼不是亂度？細胞，用幾個熱

2、力學特徵函數和參數即可對其整體性質做一個很完整的描述。因此，熱力學不僅是一門物熵的定義：S理學課程，也是物理化學、生物物理和生物化學等課程S2dQ必不可少的一部分。從學生學習和使用的角度看，比較∆=S∫T宏觀(熱力學)：(積分路徑對應可逆過程)困難且容易引起混亂的是“熵”(entropy)這個概念。S1有幾個原因：(1)與焓和自由能類似，熵這個態微觀(統計力學)：S=kBlnW函數不像內能函數或壓力，溫度，體積等參數那樣直觀；(2)以往的一些教科書用的一些不恰當比方，例如，這兩個定義從邏輯到物理都是無懈可擊的，但都PeterAtkins的著名物理

3、化學教材(1-7版)說熵是體系看不到與“亂度”或無序有必然的關係。事實上，亂分子亂度(disorder)的量度，造成理解上的混亂；(3)熵度沒有一個精確的定義。是通俗化最厲害也是用得最混亂的科學名詞(之一)，從嚴格的角度講，任何一個科學上的說法只要有導致日常使用的不嚴謹說法倒流到正式場合，這是嚴一個反例就足以使其無效，而亂度不能與熵等價的例格讓位於通俗的最好例證之一。子俯拾皆是。本文總結一下熵為什麼不是亂度或無序。希望學例1：相同氣體的混合熵或氣體加倍：例如將兩生不致於繼續受誤導性“通俗”說法影響而造成理解罐一樣的氧氣放到一個大罐裡。此處熵加倍，

4、但直觀混亂。也希望能提醒一些教相關課程的老師今後不繼看，“亂度”似乎並沒有改變。這個例子還指出用亂續使用“亂度”這個模糊詞彙。在此先要聲明一下，度理解熵有可能將熵這個廣延量(extensivevariable與本文作為一個化學教學體會的報告，大部分內容不是體積成正比的量)誤解成強度量(intensivevariable與1-9原創，主要是依據文獻和網路資料整理而成，希望體積無關的量)的危險。化學353中華民國九十七年第六十六卷第四期熵不是亂度或無序丁尚武例2：氣體液體膨脹：如氣體自由膨脹，熵增加，等，都與“熵是亂度的描述”衍生的說法“熱力學體但“

5、亂度”並沒有增加，實際上自由膨脹後氣體速度系傾向亂度增加”相違。其實只要留心，這樣的例子分佈變窄，直觀看似乎應是“亂度降低”。在物理、化學、生物體系中俯拾即是。例3：氣體的熵：實驗和理論計算都表明，相同後文裡(第四節)還可以看到更多的反例。足見條件下，分子量越大的氣體，其熵越大。這個現像如把熵理解成亂度帶來的混亂。果用亂度這個“直觀”圖像，完全不能理解，因為依此圖像，越是輕的分子，似乎越容易走向混亂。三、模糊的起源：9例4：Styer的格點氣體實驗表明，很多看上去有“規則圖樣”的分佈(因而是“亂度”低的分佈)，一個有嚴格定義的物理概念在普羅大眾中

6、廣為誤恰恰是熵比較大的分佈！更實際的例子是，最近材料用並不新鮮，但竟然在學術圈子裡也長期混亂地使用，學裡的常談到的高熵合金的熵，其實不一定比“原子可能會使人們大感意外。這正是熵這個概念的特別之排列有序”的晶態合金的熵大！處。有關此概念的特殊的歷史發展，使得此一現象得例5：最近在分子運動的微觀層次上的一些新實以發生。驗要求我們不能將熵等同於亂度：奈米或微米粒子在10-13無規布朗力作用下可能自發出現有序化。這充分說3.1歷史原因明無規分子運動導致熵增加，但並不一定導致“亂度”增加、更無序或更無規。1865年，Clausius急於找出他的宏觀熵dQ/

7、T之微事實上，無序、混亂甚至混沌可能是“仁者見仁，觀解釋，但那時離分子存在的正式確認還差近半個世智者見智”，“情人眼裡出西施”，“公說公有理，紀，顯然給出正確的微觀解釋的條件不成熟。Clausius婆說婆有理”，凸顯日常用詞的內在危險。只好推理說，由於熵大就是有用的能少，也就是無規與“熵是亂度”相伴的一個誤導說法是“熱力學熱運動的比例大，這意味著運動混亂度大(速度分佈過程對應亂度增加”，於是導致很多令學生感到混亂更廣)。這個看似合理的推理過程實際上是充滿了漏洞的例子。下面列舉一些常見的：的。首先dQ/T只是熵變，而非熵本身的值；第二，dQ例6：晶

8、體是很有序的，“亂度”很低，但卻是大並不代表dQ/T大。但是由於Clausius的影響力以及熱力學上穩定的，可見結晶這個自發的熱力學過程