几何变换——捆绑旋转（于新华）

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1、几何变换——捆绑旋转【例题】如图，AB4，O为AB的中点，O的半径是1，点P是O上一动点，以PB为直角边的等腰直角PBC（点P，B，C按逆时针方向排列），则线段AC长的取值范围是_________CCO'PPAOBOB宏观分析，整体思考：为什么AC有“最值”之说？点C在运动．点C为什么在运动？因为点P在运动．点B是如何运动？点P在一个圆上运动．点P的运动带动点C的运动．“如影随形”，“点动成线”．那么如何研究点C的运动规律呢？联想研究函数图像变换，要研究线，只要研究点，“局部与整体具有一致性”．（1）你将点C理解

2、成由点P绕点B顺时针旋转45且同时伸长2倍得到；（2）将点P与O“捆绑”视作整体，即点P在作上述运动的时候，想想O因为“捆绑”而随之运动，O的运动结果是什么呢？“蜗牛背房子”，“牵一发而动全身”．（3）点O绕点B也顺时针旋转45且同时伸长2得到定点O；（4）记住：旋转位似，相似必定成对出现．在前面的基础上，你会发现图形OPB∽OCB,于是你又得到OC22OP,即动点C到定点O的距离为定值2．也可以在对“位似”进一步理解的基础上，直接理解成O放大2倍得到O；（5）于是，动点C在以定点O为圆

3、心，半径为2的圆上运动．（6）在前面的基础上，再考虑AC长的取值范围就是小意思（常规题）啦．（悟：种瓜得瓜，种豆得豆）一、自主学习1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，CD⊥AB于D，P是CD上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰直角△PBE，连接DE，求DE的最小值．CPADBE2．如图，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求求OC的最大值与最小值．CyBOAx3．如图，AB是⊙的直径，点C在AB的延长线上，AB＝BC＝10

4、，P是⊙O上一动点，连3接PC，以PC为边作△PCD，使∠PDC＝90°，tan∠DPC＝，P，C，D三点为逆时针顺4序．连接OD，则线段OD长的最小值是________．DPAOBC4．如图，平面直角坐标系中，A（－2，6），B（－5，2），M（0，5），点P是线段AB上一个动点，PM⊥MN，且∠PNM＝30°，当点P从点A运动到点B，点N也随之运动，点N在运动中经过的路径长是（）A．62B．53C．45D．8yAPMBNOx5．RtABC中，ACB90，A30，AC6，D是AB上一个动点，以DC为斜边

5、作等腰直角DCE，使点E和点A位于CD的两侧；点D从点A到点B的运动过程中：（1）DCE周长的最小值；（2）求点E的移动路程．ACDEB6．在平面直角坐标系中，A20，、B03，，过点B作直线//x轴，点Pa，3是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ，APQRt，直线AQ交y轴于点C．（1）当a1时，则点Q的坐标为__________；（2）当点P在直线上运动时，点Q也随之运动．当a________时，AQBQ的值最小，为__________．yQBPOAxC二、当堂检测1.如

6、图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角△DCE，使∠CED＝90°，点E和点A位于CD的两侧，连接BE，求BE的最小值．CABDE2.如图，点O在线段AB上，OA＝1，OB＝2．以点O为圆心，OA长为半径的圆为⊙O．在1⊙O上取动点P，以PB为边作△PBC，使∠PBC＝90°，tan∠PCB＝，P，B，C三点为2逆时针顺序．连结AC，求AC长的取值范围．CPABO3.如图，A（－3，0），B（0，3），C（－1，4），P，C，M逆时针顺序，动点P在线段AB上，

7、∠C＝90°，∠CPM＝30°，则点M的运动路径长为_________．yMCBPAOx4．（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为23的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线yx于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．备选例题1.如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3．△DEF是△ABC的内接等边三角形，且BD＝3，求BE的长．BDFCEA272.已知抛物线y＝x－3x－的顶

8、点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左4侧）．设线段BD的垂直平分线为l，抛物线关于直线l的对称曲线交x轴于点M、N，求点M、N的坐标．yAOBxlD