三正数可构成钝角三角形三边长的几个命题

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1、·18·中学数学研究2015第4期明了最值规律，课本上对本例的证明是从组合数数，所以可设第r+1项系数的绝对值最大，设的公式上给予推理论证的．但笔者认为如若引入函f(r+l-2)由得数，从函数的单调性或最值方面论证更具有说服力，2)进而也提高了学生的思维层次性．』2c；≤2csr，解得5≤，≤6，所以系数最大的项解析：从函数角度看，C可以看成以r为自变量【2cr¨≤2C；，’的函数，(r)，其定义域为{rIr∈N，r≤n}，可求为=1792x。．r1：鲁：‘，令≥1，得，≤提升题5已知(1+)展开式的各项依次一)一C：一一r’r’门为口()，。()，0

2、3()，⋯，口()，0+()，设F()，所以有如下结论：=1()+2a2()+3a3()+．．．+n口()+(n+若n为偶数，r=T“-时C：最大；若凡为奇数，r=1)o+l()，(1)若。()，口：()，n()的系数依次成等差凡_或r：时c2最大．数列，求①n的值；②展开式中系数最大的项；(2)求证：对任意。，∈[0，2]，恒有lF()引入函数来刻画二项式系数的最值会让学生对此问题的认识更深入，更能领悟C：的本质．此类问一(，)l≤(+2)2一．题在平时的模拟试题以及高考中经常出现，比如求解析：(1)由已知可求口()=c(÷)，展开式中系数最大的项等

3、．①n：8；②=7x，=7x；提升题4已知(一)的展开式中，第5项(2)当，：∈[0，2]时，函数F()为单调递增函数，所以IF()一F(x)I≤F(2)一F(0)，因与第3项的系数之比为10：1，求为F(2)一F(0)=2C+3c+⋯+(+1)C：，记(1)展开式中的常数项；(2)展开式中系数最大的项．S=C：+2c+3c：+⋯+(n+1)，依照前面的分析：正确区分二项式系数与某一项的系数，根结论可求S=(n+2)2，所以F(2)一F(0)=(n据通项公式可求出凡的值；在求系数最大的项时可+2)2”一1<(n+2)2，结论成立．引入函数，(r+1)=

4、(一2)C；，然后求最值．美国著名数学家哈尔莫斯言道“问题是数学的心脏”，解决问题是数学研究的主要内容．解题中应解析：(1)+=C：()(一专)：摒弃凭直觉判断的又难又繁的解法，避免思维在低层次之间游走，练就一手“透过现象看本质”硬本(一2)C：，则第5项与第3项的系数分别为领，抓住问题的本质，)中破思维定势，开创解题新思(_2442以=半n=路，寻找简洁明快的解题方法，充分展现数学的简洁美，同时也能达到精解一题通晓一类的效果．8：(3)由于奇数项系数为正数，偶数项系数为负三正数可构成钝角三角形三边长的几个命题华南师范大学数学科学学院(510631)陈

5、彦彦吴康熟知对任意正数口，b，c可构成三角形的等价条件为0+b>c，b+c>0，c+o>b．在判定三个正作者为在读研究生2015年第4期中学数学研究·19·数是否可构成三角形或锐角三角形三边长的等价命角三角形．题有很多，在相关的文献中都有提及．本文在前者的命题2正数a，b，C能构成钝角三角形三条边基础上，对任意正数a，b，C能构成钝角三角形三条的充要条件是4(a+b)S

6、标准的记号使叙述简单明了．所中，设A∈(77"，仃)，，cB“c讨论的三角形均指任意钝角三角形，除非特别申明．图1下面给出三角形元素系统的记号．∈(0，)，A=+卢，则cos令A，，C为三角形的顶点；a，b，c为三角形顶ha点A，B，c所对的边长；LA，日，C为三个内角；0笙'si：：。。：in：，，为三角形外接圆圆心，R为外接圆半径；，为三角形．内切圆的圆心，r为内切圆的半径；。，h，h为三角b．所以。：。。(+卢)：鲁D；C一形高的长；rn，r6，r。为三角形顶点A，B，C所对的旁切圆的半径长；s为周长的一半，S为三角形的面积．~／c一一引理1任意

7、三角形内切圆的半径等于三角形一——]一一‘的面积与三角形周长一半的比值．由于c0

8、．命题1正数a，b，C能构成钝角三角形三条边命题3正数a，b，C能构成钝角三角形三条边的充要条