2010数学解析

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）答案及解析考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、不等式的解集为_______________；【解析】，故答案为：.或由或，解得，故答案为：.【点评】本题考查分式不等式的解法，常规方法是化为整式不等式或不等式组求解.2、若复数（为虚数单

2、位），则_____________；【解析】∵，∴，故答案为：【点评】本题考查复数的基本概念与运算，属基础概念题．3、若动点P到点F（2，0）的距离与它到直线的距离相等，则点P的轨迹方程为_____________；【解析】由抛物线定义知：P的轨迹为抛物线，易知焦参数，所以点P的轨迹方程为.【点评】本题考查抛物线定义和轨迹方程的求法之——直接法，属基础概念题.4、行列式的值为_______________；【解析】，答案为：.【点评】本题考查二阶行列式的计算方法与和角的余弦公式以及特殊角的三角函数值，符合在知识交汇处命题原则，属基础题.1、圆C

3、：的圆心到直线：的距离________；【解析】由，得，则圆心为，故，答案为：3.【点评】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离公式以及计算能力，是课本习题的变式题.2、随机变量的概率分布率由下图给出：x78910P()0.30.350.20.15则随机变量的均值是__________；【解析】，故答案为：.【点评】本题考查随机变量的概率分布和均值（期望）的计算，属常规题，无难度.7、2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则

4、空白的执行框内应填入；【解析】依题意，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，可知程序的执行框内应填：.【点评】本题主要考查算法的程序框图．由题意确定算式是基础，弄清算法流程图的逻辑结构是解题关键．8、对任意不等于1的正数，函数的反函数的图像都过点P，则点P的坐标是；【解析】因函数图象恒过点，所以其反函数的图像都过点，故答案为：.【点评】反函数是高考常考的知识点，一般难度都不大.当与反函数图像有关时，要注意反函数与原函数的图象关于直线对称.9、从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽

5、得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率（结果用最简分数表示）.【解析】事件表示从13张黑桃和一张红桃K共14张中任取一张，故，故答案为：.【点评】本题考查等可能事件的概率及其计算，与去年相比，难度有所降低.10、在行列矩阵中，记位于第行第列的数为.当时，________；【解析】当时，由矩阵的结构可知：，，，，，，，，，∴，故答案为：.【点评】矩阵是上海高考常考的知识点，也是一大亮点.本题考查矩阵元素的构成规律和等差数列的前项和公式.11、将直线：、：（，）轴、轴围成的封闭图形的面积记为，则；【解析】直线：、：（，）轴、轴围成的封闭图形为四

6、边形，其中，，，，则，，∴，故，于是，故答案为：1.【点评】本题将直线与直线的位置关系与数列极限结合，考查两直线的交点的求法、两直线垂直的充要条件、四边形的面积计算以及数列极限的运算法则，是本次考题的一个闪光点.12、如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为________；【解析】在折叠过程中，始终没有改变，所以最后形成的四面体中，底面，故其体积，故答案为：.【点评】本题属于典型的折叠问题，解题的关键是：抓住折叠前后哪些几

7、何元素的位置关系发生了改变，哪些位置关系没有发生改变，本题中应用正方形的性质是解题的推手.13、如图所示，直线与双曲线：的渐近线交于，两点，记，.任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是；【解析】设，易知，，由，得，即，∴，，代入整理得，故答案为：.【点评】本题考查双曲线的几何性质，向量的坐标运算，平面向量基本定理等知识，把向量与解几结合命题，是全国各地高考题中的主流趋势.14、以集合的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1），都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有或.那么共有___36_____种不同的选法.

8、【解析】由于，都要选出，又或，则对选出的子集A中的元素个数分类：A是元子集，则满足条件的子集A和B共有种；A是二元子集，则满足条件的子集A和B共有种；