20122013年的度第一学期高三数学文科期末试卷

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1、2012—2013年度第一学期高三数学文科期末试卷一选择题（每个5分共12题60分）1、（　　）A．B．C．D．2、正方体的边长为2，则其外接球的面积为（）A．B.C.D.3、双曲线则其焦点坐标为（）A．B.C.D.4、四张卡片上面分别标有数字1、2、3、3则由这四张卡片组成的四位数中，偶数的概率是（）A．B．C．D．5、已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（）A．-1或3B.27C.3D.1或276、设的三个内角A,B,C向量若则C=（）A、B、C、D、正视图俯视图侧视图17、已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰

2、直角三角形，则此三棱锥的体积等于（A）（B）（C）（D）8、（）A、16B、12C、20D、249、设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中，假命题是A、（1）（2）B、（2）（4）C、（1）（3）D、（2）（3）10、在中，为边上的中线，，则（）A．B．C．D．11、设a>b>1,,给出下列三个结论:①>;②<;③,其中所有的正确结论的序号是（　　）A．①B．①②C．②③D．①②③12、设奇函数的定义域为Ｒ，最小正周期，若，则的取值范围是A．　B．C．　　D．二、填空题（本题共4小题每题5分共20分）13、

3、设是虚数单位，复数，），若是实数，则_______．开始输出结束（）14、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，图中判断框内处应填的数为15、过直线，上点作圆的两条切线，若两条切线的夹角是,则点的坐标是__________。否是16、点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是三、解答题（本题要求解答时写出必要的文字说明共70分）17、（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足,.（1）求数列的通项公式；（2）若数列和数列满足等式：，求数列的前项和．18、（本小题满分12分已知集合={-2，0，2}，={-1，1}.（Ⅰ）若M={

4、

5、,}，用列举法表示集合；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域D：内的概率.19、（本小题满分12分如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，，为中点。(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求三棱锥D-BME的体积20、（本小题满分12分是圆上的一个动点，过点作轴于点，设（1）求点的轨迹方程（2）求向量和夹角最大时的余弦值和点的坐标21.（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；(Ⅱ)若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

6、.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ACBEOD如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；（Ⅱ）若⊙的半径为，求的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ），使，求实数的取值范

7、围．2012——2013年度第一学期高三数学期末答案（文）一、选择题1-——5BADCB6——10CDABC11——12DA二、填空题13、214、315、（2,2）16、三、解答题17、（本小题满分12分）解：17、解：（1）设等差数列的公差为，由，得①----------------2分由得②----------------4分易得，所以----------------5分备注：也可以由得，由，得到（2）令，则有，，由（1）得，故，即，而，所以可得．------------------------8分于是---------------------

8、---10分==．-----12分18、（本小题满分12分）（Ⅰ）M={(-2,-1)，(-2,1)，(0,-1)，(0,1)，(2,-1)，(2,1)}.……………6分（Ⅱ）记“以(x，y)为坐标的点位于区域D内”为事件A.集合M中共有6个元素，即基本事件总数为6，区域D含有集合M中的元素4个，所以.故以(x，y)为坐标的点位于区域D内的概率为.……………………………12分19.（本小题满分12分）(Ⅰ)证明:连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点∴…………2分因为面,又面，所以平面…………5分(Ⅱ)……………12分20（本小题满分12分）解：（1

9、）设，，则，，……………………5分（2）设向量与的夹角为，则令，则……………………8分当且仅当时，即点坐标为