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1、钱库第二高级中学数学期末考试试卷3班级：姓名：一.选择题(每小题3分,共30分)1.不等式的解集为()A.B.C.D.2.已知,那么()A.B.C.D.3.直线的倾斜角为,则的值是()A.B.C.D.4.方程所表示的曲线为()A.B.C.D.5.(文科学生做)已知,则函数有()A.最大值B.最小值C.最大值D.最小值(理科学生做)已知,则函数有()A.最小值B.最大值C.最小值D.最大值6.直线的方向向量为,直线的方向向量为,那么到的角是()A.B.C.D.7.若,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.8.直线绕它与轴的交点逆时针旋转,所得到的直线方程是()A.
2、B.C.D.9.设,(),则的大小关系是()A.B.C.D.不能确定10.方程只有负数解,那么实数取值范围为()A.B.C.D.一.填空题(每小题4分,共24分)11.直线和互相垂直,则.12.动点分别在直线和上移动,则线段中点的轨迹方程为 ．13.(文科学生做)已知且,则的最小值为_________.(理科学生做)已知,且,则的最大值为_________.14.(文科学生做)不等式的解集为_______________.(理科学生做)定义符号函数,则不等式的解集为_______________.15.直线与满足∥,且原点到距离相等,则.16.若实数同
3、时满足下列四个条件:1);2);3);4).则下列判断中正确的是_______________.(将正确判断的序号都填上)①;②;③;④;⑤.二.解答题(五大题,共46分)17.(本题8分)解不等式.18.(本题8分)求线性目标函数的最大值,式中满足约束条件.19.(本题10分)直线过点,并且与两条直线:围成一个锐角三角形,求直线斜率的范围和倾斜角的范围.20.(文科学生做,本题10分)点到直线的距离为,直线与轴,轴正半轴分别交于点.(1)求证:;(2)求面积的最小值(其中为坐标原点).(理科学生做,本题12分)点到直线的距离为,且原点与点在的同侧,直线与轴,轴正半轴
4、分别交于点.(1)求证:,且;(1)求面积的最小值.21.(文科学生做本题10分)已知,且,判断与的大小关系并证明.(理科学生做,本题8分)已知,且,判断与的大小关系并证明.参考答案一.选择题1.A,2.D3.A4.B5.A6.B7.D8.C9.Ｃ10.B二.填空题11.;12.;13.文64；理1；14.文，理； 15.; 16.①④⑤三.解答题17.移项通分得:,-------------------------------------4分由序轴标根法知.------------------4分18.画出可行域(图略)-----------------------
5、----------------3分求出最优解(4,-1),---------------------------------------3分得.----------------------------------------------2分19.直线的斜率,的角满足,为钝角;--------------3分又点在直线的上方,只需的角和的角都是锐角;;的斜率满足,-----------------------3分解得,--------------------------------------------------------------2分的倾斜角范围为.----
6、-----------------------------2分20.(1)(文)直线的方程可化为------------------------1分由点到直线的距离为1知:---------------------1分;整理(过程略)得:------------------------------------2分(理)上述过程相同;设,原点与点在直线的同侧,而,即------------------------------1分;由知:,------------------------------------1分假设,则必有;由知:且,矛盾,(答略)--2分(2)由(1
7、)得,----------------------------(文3分理2分)解得,---------------------(文3分理2分)21.(文)判断结果:-------------------------------------4分设,则,;--3分又,;即.-------------------------------3分(理)判断结果:-------------------------------2分设,则;---3分又,,即.-------------------------3分
