频响函数计算的高精度级数展开法

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1、第15卷第2期计算力学学报Vol.15No.21998年5月CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALMECHANICSMay1998X频响函数计算的高精度级数展开法瞿祖清　　傅志方(上海交通大学振动、冲击与噪声国家重点实验室,上海,200030)摘　要　把作者近期提出的用于频响函数计算的级数展开法进行了推广,使其计算精度进一步提高,并且能适用于自由2自由系统。数值示例表明,本文提出的方法是有效的。关键词　结构动力分析;频响函数;模态截断;模态加速级数展开法分类号　O3251　引　　言在振动控制、结构动力分析、参数识别和故障诊断等领域中频响函数的计算是一个

2、重要环节,往往也是工作量所在。如何快速精确地获得频响函数,在工程应用中显得越来越重要。如果用线性方程组理论直接求解,则会因系数矩阵为频率的函数而使计算量极其庞大。于是经典模态展开法应运而生,当只需计算部分自由度上的频响函数时,该方法的优点尤其突出。然而,在非完备模态集的条件下,该方法给出的频响函数截断误差较大。文[1]提出的改进模态法和[2]作者近期提出的级数展开法能使截断误差大大减小。本文在此基础上,导出了一种高精度级数展开法,该方法的计算工作量与级数展开法相当,但计算精度可进一步提高,并且它可适用于自由2自由结构。2　理论基础设n自由度无阻尼系统(其结果可很方便地推广

3、到有阻尼情况)在傅氏域中的运动方程[3]为2(K-XM)X(X)=F(X)(1)其中　K和M分别为该系统的刚度矩阵和质量矩阵;X(X)和F(X)分别为位移列向量和载荷列向量;X为激励频率。由上式可得X(X)='(X)F(X)(2)式中H(X)即为频响函数矩阵,定义为2-1H(X)=(*-XM)(3)2在式(2)和(3)中假定X≠Ki(i=1,2,⋯,n),Ki为系统的特征值,当该条件不满足时可用Moore2Penrose广义逆求解。假定该系统的正则振型为5=[<1<2⋯

4、稿收到日期:1997202221　瞿祖清:男,1970年生,博士研究生©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.2期　　　　　　　　瞿祖清等:频响函数计算的高精度级数展开法　　　　　　　　　　145K2≤⋯≤Kn。根据振型正交性有T225(K-XM)5=+-XI(4)其中I为n×n阶单位阵。从上式易得2-12-1T(K-XM)=5(+-XI)5(5)把式(5)代入式(3),有2-1TH(X)=5(+-XI)5(6)上式即为用模态展开法计算频响函数的基本方程。3　方法回顾311　经典模态法把

5、式(6)在模态空间中展开,并写成截断模态形式,有LT(1)

6、式(10)可化为Mn2T-12-1m-1XM

7、ved.146计算力学学报15卷其中q亦可看作为式(9)对原点的一个移位。将上式代入式(6),有M2m-1-mT2M-M2-1TH(X)=5[6(X-q)(+-qI)]5+5(X-q)(+-qI)(+-XI)5m=1(14)可以证明(本文从略),上式可化为Mn2T-12-1m-1X-qM