基于频响函数矩阵计算阻尼系统动力响应的新方法

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1、振动与冲击第33卷第4期JOUＲNALOFVIBＲATIONANDSHOCKVol．33No．42014基于频响函数矩阵计算阻尼系统动力响应的新方法112张淼，于澜，鞠伟(1．长春工程学院理学院，长春130012;2．中国第一汽车股份有限公司技术中心，长春130012)摘要:首先引入模态坐标变换及矩阵函数变换，将阻尼系统转化为无阻尼系统，再通过分析无阻尼系统的模态参数的特点，推导出计算其频率响应矩阵的公式，然后使用矩阵函数逆变换和模态坐标反变换，推

2、导出原阻尼系统响应的精确表达式，方法应用于经典阻尼系统时，取得了与传统的振型迭加法等价的解析表达式，同时对于无法直接使用振型迭加法处理的非经典阻尼系统，也获得了解析解。数值算例表明了该方法的正确性及有效性。关键词:非经典阻尼系统;频率响应矩阵;动力响应;矩阵函数变换;模态参数中图分类号:O321;TB122文献标识码:ADOI:10．13465/j．cnki．jvs．2014．04．028Anewmethodforcomputingdynamicresponseofadampedlinearsystembasedonfrequencyrespon

3、sefunctionmatrix122ZHANGMiao，YULan，JUWei(1．CollegeofSciences，ChangchunInstituteofTechnology，Changchun130012，China;2．ChinaFAWGroupCorporation，Changchun130011，China)Abstract:Firstly，byintroducingmodalcoordinatetransformationandmatrixfunctiontransformation，anoriginaldampedsystem

4、wastransformedintoanon-dampedone．Secondly，byanalyzingthepropertiesofmodalparametersofthenon-dampedsystem，itsfrequencyresponsefunctionmatrixwasderived．Furthermore，byusinginversematrixtransformationandinversemodalcoordinatetransformation，thepreciseexpressionfortheresponseoftheo

5、riginaldampedsystemwasderived．Whenthepresentedmethodwasappliedtoaclassicaldampedsystem，theanalyticalexpressionequivalenttothetraditionalmodalsuperpositionmethodwasobtained．Andthen，theanalyticalexpressionforanon-classicaldampedsystemwhichcouldnotbesolvedwiththemodalsuperpositi

6、onmethodwasobtainedaswell．Finally，thecorrectnessandeffectivenessoftheproposedmethodwereverifiedwithtwoexamples．Keywords:non-classicallydampedsystem;frequencyresponsefunctionmatrix;dynamicresponse;matrixfunctiontransformation;modalparameters计算结构动力响应时若采用直接积分法，对于每有优势，目前被工程界广泛应用。

7、一个时间步长，其运算次数与半带宽、自由度数的乘积对于经典阻尼系统，由于其阻尼矩阵能被系统的成正比。当半带宽较大且时间历程远大于系统的最小无阻尼固有振型对角化，因此可以实现系统解耦，在理固有振动周期时，结构动力响应的计算将是很耗时的。论上其响应求解不存在困难，只是在求解每一个解耦而振型迭加法在一定条件下可以取得比直接积分法高方程的过程中，需要考虑所使用的算法的稳定性及计［1］的计算效率，它主要是利用系统自由振动的模态振型算代价。若将系统转入状态间格式，在状态方程中将多自由度的动力方程组转换成为相互解耦的独立方［2～4］使用直接积分法，迭代产生响应的

8、近似解序列，与程，对每一个方程可以求解其响应的解析解和数值解。其伴随的则是计算精度及计算效率的平衡问题［5］。对在对每个方程求解时常常采