解析几何常用知识点总结

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1、“解析几何”一网打尽（一）直线1.2.直线的方程（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）一般式(其中A、B不同时为0).特别的：（1）已知直线纵截距，常设其方程为或；已知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或.知直线过点，常设其方程为或(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点.(3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，

2、有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.3、几个距离公式（1）两点间距离公式：(2)到直线的距离为特别地，当直线L:时，点P()到L的距离；当直线L:时，点P()到L的距离.(3).两平行线间的距离公式：设4.两直线的位置关系：；；重合5.三角形的重心坐标公式：△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.（二）圆1.圆的三种方程（1）圆的标准方程.（2）圆的一般方程(＞0).（3）圆的直径式方程(圆的直径的端点是、)注意：（1）.圆心必在弦的中垂线上；两圆相切，两圆心连线必

3、过切点；辅助线一般连圆心与切点或者连圆心与弦中点。（2）.处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）求圆心到直线的距离与圆的半径比较；（2）直线方程与圆的方程联立，看判别式。2.点P()和圆的位置关系：（1）当时，点P在圆外;(2)当时，点P在圆上；(3)当时，点P在圆内.3.直线和圆的位置关系：直线与圆相交>0dr.4.圆与圆的位置关系：设圆的半径为，圆的半径为，两圆的圆心距为d,当时，两圆相离；当时，两圆外切；当时，两圆相交；当=d时，两圆内切;当

4、，两圆外离；当>d时，两圆内含。注意：（1）若两圆相交时，把两圆的方程作差消去和就得到两圆的公共弦所在直线的方程。（2）圆的弦长公式（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）（3）求圆外一点P到圆O上任一点距离的最小值为，最大值为（其中r为圆的半径）（三）圆锥曲线1、椭圆：（1）定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．（2）椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a

5、≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距

6、F1F2

7、＝2c离心率e＝∈(0，1)a，b，c的关系c2＝a2－b2注意：(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大值和最小值，且最大距离为，最小距离为。(2)过焦点弦的所有弦长中，垂直于长轴的弦是最短的弦，而且它的长为.把这个弦叫椭圆的通经.(3)求椭圆离心率e时

8、，只要求出a,b,c的一个齐次方程，在结合就可求出e（）.2、双曲线（1）.双曲线的定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．（2）.双曲线的标准方程和几何性质：标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图　形范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±

9、xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长

10、A1A2

11、＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长

12、B1B2

13、＝2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a，b，c的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)注意：(1)直线和双曲线交于一点时，不一定相切，例如，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点.(2)已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中的“1”为“0”就得到

14、两渐近线方程，即就是双曲线的两条渐近线方程.(3)若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不纯在的情况.3、抛物线（1）抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．（2）抛物线的标准方程和几何性质：图形标准