大学物理课程分课次教案(31)

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1、大学物理课程分课次教案（31）一、教学目的与要求1、理解速率分布函数的物理意义和基本性质,能利用分布函数计算与速率有关物理量的平均值；2、理解麦克斯韦速率分布律和分布曲线的物理意义;掌握三种统计速率的计算,明确其应用;了解玻尔兹曼分布律；3、了解平均自由程、碰撞频率等概念服及其数量级。二、教材内容与补充内容教材内容：ch9气体分子动理论9.4麦氏速率分布律；9.5气体分子的平均碰撞频率和平均自由程P13-19三、重点与难点重点：麦克斯韦速率分布律难点：麦克斯韦速率分布律的物理意义及用于有关计算四、教学组织教学形式：多媒体结合板书导入新

2、课：（5′）处于热动平衡态下的大量分子，分子热运动速度和速率整体上遵循确定的统计分布规律。1859年，麦克斯韦在概率论基础上导出了在平衡态下，理想气体分子速度的分布规律-麦克斯韦速度分布律。如果不考虑速度方向，则可得到相应的速率分布律-麦克斯韦速率分布律。9.4麦氏速率分布律（60′）一、麦克斯韦气体分子速率分布律（30′）1、速率分布概念分子速率分布就是气体在平衡态下，分布在各速率区间内的分子数占总分子数的百分率。2、速率分布函数的物理意义f(v)NN在速率v附近，单位速率间隔内出现的分子数占总分子数的比率。3、麦克斯韦气体分子

3、速率分布律在平衡态下，当气体分子间的相互作用可忽略时，分布在足够小的速率区间vvv内3m2Nm22v2分子数占总分子数的比例为：4ekTvvN2kT式中：m是气体分子质量，k为玻尔兹曼常数，T是热力学温度。说明：麦克斯韦气体分子速率分布律是一个统计规律，只适用于平衡态。4、麦克斯韦气体分子速率分布函数的归一化特性fv的归一化条件：fvdv10物理意义为：在气体速率区间出现的分子数与总分子数的比为1。几何意义：fv曲线与v轴围成面积=1。二、从麦克斯韦气体分子速率分布函数推算分子速率的三个

4、统计值（10′）1、最概然速率：2RTvpMmol2、平均速率：8RTvMmol3、方均根速率：v23RTMmol24、说明：⑴v、v、v各有其用途。如：v：可用来讨论速率分布；ppv：可用来计算平均距离；2v：可用来计算平均平动动2⑵v〈v〈vp2⑶注意：vfvdv及vfvdv的物理意义00三、例题（10′）1、已知f(v)是麦克斯韦速率分布函数，说明以下各式的物理意义（引导学生课堂分析、讨论）dN(1)f(v)dv速率在vvdv区间内的分子数占总分子数的百分比；N(2)nf(v)dv：单位体积内，分子

5、速率在v→v+dv区间内的分子数；v21v2（3）vf(v)dv：（=vdN）速率在vv区间内的分子对平均速率的贡献；vv121N12（4）vf(v)dv：速率在v区间内的分子对方均根速率的贡献。pvp2、(1)求气体分子速率与最可几速率不超过1%的分子占总分子数的百分比；(2)对氢气，当T=300K，求速率在3000m/s~3010m/s之间的分子数n与速率1在1500m/s~1510m/s之间的分子数n之比。2四、玻尔兹曼分布律（10′）玻尔兹曼将这一规律推广到理想气体处于保守力场时的情况，他认为，这时麦克斯韦速12

6、度分布函数的指数项中，应以总能量代替平动动能m，为粒子的势能，即kpp2/(kT)分布函数的一般形式为：Fe这是统计物理中适用于任何系统的一个基本定律,称为玻尔兹曼分子按能量分布定律，简称为玻尔兹曼分布律。/(kT)玻尔兹曼分布律说明，在能量越大的状态区间内粒子数越小，它按指数规律e急剧减小。如大气中越高的地方,分子数密度越小就是一个实例。9.5气体分子的平均碰撞频率和平均自由程（30′）对大量分子，从统计的角度看，每个分子在单位时间内与其它分子平均碰撞多少次和平均自由行进多少路径却是有规律的。一平均碰撞频率z

7、对于处于平衡状态下的大量气体分子组成的系统，一个分子单位时间2内与其它分子的平均碰撞次数。Z2πdn二平均自由程在平衡状态下，一个分子在连续两次碰撞之间所经过的路程的平均值。kT即当温度一定时，和压强成反比。22πdp问题一定质量的气体，保持体积不变。当温度增加时分子运动得更剧烈，因而平均碰撞频率增多，平均自由程是否也因此而减少？为什么？课堂总结（5′）五、作业与推荐阅读文献1、作业：习题9-9,10,11,122、参考文献：张三慧，《大学基础物理学》上册（第2版2007），清华大学出版社，P218-224程守洙等,《普通

8、物理学》上册（第6版2006）,高等教育出版社,P180-192马文蔚等，《物理学教程》上册（第2版2006），高等教育出版社，P194-2013、推荐阅读材料：（1）《理想气体在热力学中的作用》《大学物理》ISSN10