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1、第12卷第4期系统工程理论方法应用Vol.12No.42003年12月SYSTEMSENGINEERING-THEORYMETHODOLOGYAPPLICATIONSDec.2003文章编号:100522542(2003)0420317204基于Lyapunov指数的混沌时间序列识别陈国华, 盛昭瀚(南京大学管理科学与工程研究院,南京210093)【摘要】混沌特性的识别是对非线性时间序列进行分析、预测、控制的基础。本文克服了已有文献用Lya2punov指数识别混沌时计算Lyapunov指数的不足,由关联积分构造统计量来计
2、算相空间重构的参数,然后利用混沌的遍历性及定义,提出了计算最大Lyapunov指数的新方法。关键词:相空间重构;关联积分;混沌;Lyapunov指数中图分类号:O415文献标识码:AIdentificationofChaoticTimeSeriesBasedonLyapunovExponentsCHENGuo2hua,SHENGZHao2han(ManagementScienceandEngineeringInstitute,NanjingUniv.,Nanjing210093,China)【Abstract】Thefo
3、undationofanalysis,predictionandcontroltononlineartimeseriesishowtoidentifychaos.Inthispaperthedrawbackofusing.Lyapunovexponentstoidentifychaosisovercomeonoldmeth2odsinsomeliteratureforcalculatingLyapunovexponents.First,weutilizethestatisticsconstructedfromcorrel
4、ationdimensiontoestimateparametersinthephasespacereconstruction.Then,accordingtotheer2godicityofchaosandthedefinitionofLyapunovexponents,weputforwardanewmethodforcalculatingthelargestLyapunovexponent.Keywords:phasespacereconstruction;correlationdimension;chaos;Ly
5、apunovexponents 时间序列分析中的一个主要问题是判定时序是焦点集中体现在重构相空间时的参数选择和Lya2确定性的还是随机的,从而合理选择与待处理的序punov指数的计算方法上。Lyapunov指数的计算方列数据相一致的处理方法。如果是随机的,就没有必法常用的有Wolf轨线算法、Jacobi方法和QR方法[4]要研究吸引子的性质,甚至重构基本的动力系统;如等。果序列是低自由度的确定性混沌,则系统必然是存文献[5]先用虚假邻域法(FNN)确定相空间重在非线性机制的耗散系统。该问题已经成为国内外构的参数,然后计
6、算最大Lyapunov指数。FNN法[1]最关心的是重构的吸引子有无自相交的基本条件。学者关注的一个重要问题。关于如何识别确定性混沌,目前已有很多可用的方法,如关联积分、Lya2当出现自相交时,重构吸引子不在一个光滑的流形punov指数、BDS统计量、替代数据的相位随机化上,嵌入无效。即如果在m维嵌入空间中,吸引子重等[1～3]。其中,Lyapunov指数是检验系统不稳定、出构成功,则m维嵌入空间为邻域的点在m+1维空现混沌的一个非常有用的特征量。在应用时,问题的间中也在一个邻域中。事实上,领域点间距离从m维嵌入空间到m
7、+1维空间时保持不变,并不能保证原始吸引子上的点也在一个真正的邻域中;更何收稿日期:2001211229修订日期:2003206205[6]作者简介:陈国华(19692),男,讲师。主要从事经济管理系统的况虚假邻域有时是始终存在的。此外,FNN法对复杂性及其演化,智能决策支持系统等研究。嵌入维数m和时间延迟S的独立性缺乏分析,嵌入维数m的选择与时间延迟S的选择之间的关系有—318—系 统 工 程 理 论 方 法 应 用第12卷 [3]些随意,且FNN法对噪声也是非常敏感的。本文1m{[C1(m,Nö2,r,2)-C1(1
8、,Nö2,r,2)]+[7]2首先基于关联积分构造出了一个统计量,来对相m[C2(m,Nö2,r,2)-C2(1,Nö2,r,2)]}(5)空间重构参数进行选择,从而较好地重构了吸引子 对一般t,S(m,N,r,t)表示为的相空间。然后再利用混沌的遍历性和沿不稳定流KtS(m,N,r,t)=形指数发散的性质,用d(
