毕业设计（论文）-基于lyapunov指数的时间序列预测方法的研究

《毕业设计（论文）-基于lyapunov指数的时间序列预测方法的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、沈阳航空工业学院毕业设计论文第1章绪论1.1混沌的基本概念和特征混沌是“确定的非线性系统所表现出来的内在随机性”。即混沌是系统固有的，系统所表现出来的复杂性是系统自身的、内在的因素造成的，并不是在外界干扰下所产生的，是系统内随机性的表现。迄今为止混沌普遍采用的是Li-Yorke定理［1］：设为实轴上一个闭区间，设为[0，1]，考虑以上定义的连续映射。如果满足下列条件：I具有任意正整数的周期，即对一切，有，使。II存在不可数子集，对是不变的且不是周期点集：其中是的非游荡点，为的周期点集，对于任意的有：（1-1）（1-2）III对于每一，及周

2、期点，有：（1-3）则称是混沌的。在对的迭代下，（1-2）式说明内的任二轨道有时相互无限靠近，有时又相互分开。(1-3)式说明周期轨道不是渐近的。由此可以看出，区间在作用下，呈现出一片混乱的运动状态，其中一部分是周期运动，而更多是杂乱无章的运动，它们时合时分，在完全确定的的一次次迭代下，出现了类似随机的状态。该定义形象地表明集合任两个初值经过长时间作用以后运动轨迹间的距离可以在某个正数和零之间“漂忽”。深刻地揭示了混沌的本质即对于初始条件具有敏感依赖性。Li-Yorke完成了离散动力系统混沌定义及判定的奠基工作。混沌的特征主要体现在以下几

3、个方面：1.对初始条件的极端敏感性这一性质通常被称作“蝴蝶效应”，或“轨迹的不稳定性”。即在混沌系统中，初始值的微小差异，将随着系统的演化，以指数速度增长。（1-4）其中称作Lyapunov指数，对混沌系统而言，通常。一般情况下，维动力学系统存在着个Lyapunov指数，统称为Lyapunov谱，如果最大38沈阳航空工业学院毕业设计论文Lyapunov指数是一正数，则系统将在这个方向上发散，从而可能表现为混沌状态。2.长期预测的不可能性短期预测的可能性按照古典力学，确定性系统的演化将由其初始条件和系统方程唯一确定，那么一定可以根据测得的系

4、统初始状态，计算出系统随时间的演化过程。然而由于混沌系统具有初始条件敏感性，初始状态的微小误差具有指数增长速率，这一特点使得对确定性混沌系统的长期预测不可能，因为测量误差和计算误差都是不可避免的。从另外一方面讲，过去将系统的不可预测性归咎于外来随机因素的影响，从而发展了概率论这一学科，对随机性进行统计分析，从而可以在统计意义下对系统进行预测。混沌的发现使人们认识到，确定性非线性系统本身就可以产生类似随机的行为，这种随机的起因不来源于外部而是出自系统本身的非线性动力学特性。对于这类确定性混沌系统行为的预测，虽然其长期预测是不可能的，然而其确

5、定性系统的本质使得对它的短期预测成为可能。3.有界性由于非线性系统对轨迹的“拉伸”和“折叠”作用，从而形成Smale马蹄意义下的混沌:混沌运动轨迹由于“拉伸”作用表现出发散的性质，即局部不稳定性，而“折叠”作用则将混沌轨迹限制在一个有限的空间范围之内[2]。故混沌运动不同于非稳定的发散，它表现出全局意义上的宏观稳定性，同时又具有有界性。4.非周期性混沌是一种不同于周期、准周期或随机运动的运动形式，它也具有非周期性，这就使得混沌信号在时间轴上表现出类似随机的特性。同时由于混沌运动轨迹可以彼此无限接近但绝不重复自身，相邻的轨迹以指数规律发散，

6、而混沌轨迹却被限制在有限空间之内，这样混沌表现出异常复杂的运动形式。5.混沌中的有序混沌运动不是杂乱无章的随机运动，在看似随机的运动中，蕴含着令人惊奇的有序性。1.2混沌预测概述及发展历史本节将介绍混沌时间序列预测的发展历史和研究现状，重点是预测方法的介绍，为下文奠定基础。1.2.1混沌预测概述38沈阳航空工业学院毕业设计论文随着非线性科学的发展，混沌理论表明即使系统初始状态条件细微差异，系统演化也可能导致显著差异，这便是混沌系统的蝴蝶效应，因而对混沌系统的长期演化结果不可以预测，但由于混沌是由确定系统的内在特性引起的，短期行为又是完全确

7、定的，即可预测，这就是混沌时间序列预测的物理基础。混沌一方面指出了原本认为不可预测的复杂事物具有可预测性，另一方面也指出了原本认为可预测的简单事物的预测具有局限性。混沌理论开辟了预测研究新的领域，为原来被认为不可预测的复杂系统的预测提供了新的理论与方法途径。传统的预测模型通常分为两大类：1.运动方程预测模型这种模型建立在人们对事物较为精确的把握与理解之上。所谓精确把握，就是建立以时间为动力学变量的数学方程(微分、差分或代数方程)来描述事物的运动状态。当然，在求解方程的过程中，可以作各种近似以简化求解。以时间为力学量的状态方程既已经解出，自

8、然可以预示事物以后的状态。2.数理统计模型如果人们对事物暂时还没有精确把握，或者因事物周围的随机因素太多而无法精确把握，则通常用在概率意义下建立的统计模型来说明事物在以后某时刻出现某种状态的概