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1、目录_Toc358458784摘要IIAbstractIII第一章绪论31.1引言31.2Lyapunov计算方法的定义3第二章基于神经网络的Lyapunov指数谱的计算32.1相空间重构32.2Oseledec矩阵的确定32.3QR分解32.4小波神经网络32.5基于RBF神经网络的Lyapunov指数谱计算方法32.6Lyapunov指数实验计算代码32.6.1确定嵌入维数32.6.2确定延迟时间32.6.3计算Lyapunov指数普32.7Lyapunov指数仿真实验结果32.7.1实验一32.7.2实验二3小结3总结3参考文献3致谢324摘要 Lyapunov指数是衡量系统动力
2、学特性的一个重要定量指标,它表征了系统在相空间中相邻轨道间收敛或发散的平均指数率。对于系统是否存在动力学混沌,可以从最大Lyapunov指数是否大于零非常直观的判断出来:一个正的Lyapunov指数,意味着在系统相空间中,无论初始两条轨线的间距多么小,其差别都会随着时间的演化而成指数率的增加以致达到无法预测,这就是混沌现象。利用RBF神经网络的非线性函数逼近能力,由实验观察数据列计算系统的Lyapunov指数谱实例计算表明,此种方法精度较高且计算量较小,有重要的实际意义.关键词: Lyapunov指数谱;相空间重构;人工神经网络24AbstractLyapunovexponentisa
3、nimportantmeasureofsystemdynamicsquantitativeindicators,Itischaracterizedbytheaveragerateinthephasespacebetweenadjacenttracksconvergenceordivergence.Fortheexistenceofchaoticdynamics,canbeveryintuitivejudgmentfromthelargestLyapunovexponentisgreaterthanzero:apositiveLyapunovexponent,meansthatthesy
4、steminphasespace,regardlessoftheinitialtwo-raillinespacing,howeversmall,thedifferencewillcannotpredictAstimeevolvedexponentialincreaseintherateofsoreached,whichischaos.Lyapunovexponentsareoneofanumberofparametersthatcharacterizethenatureofachaoticdynamicalsystem.WecalculatetheLyapunovexponentsfr
5、omanobservedtimeseriesbasedontheabilitythataRBFneuralnetworkcanapproximatenonlinearfunctions.Theresultsshowthatthismethodneedslesscomputingtimeandhashigherprecision,soithaspracticalsignificance.Keywords:Lyapunovexponents;Reconstructionofphasespace;Artificialneuralnetwork24第一章绪论1.1引言混沌系统的基本特点就是系统
6、对初始值的极端敏感性，两个相差无几的初值所产生的轨迹，随着时间的推移按指数方式分离，Lyapunov指数[1]就是定量的描述这一现象的量。Lyapunov指数是衡量系统动力学特性的一个重要定量指标,它表征了系统在相空间中相邻轨道间收敛或发散的平均指数率。对于系统是否存在动力学混沌,可以从最大Lyapunov指数是否大于零非常直观的判断出来:一个正的Lyapunov指数,意味着在系统相空间中,无论初始两条轨线的间距多么小,其差别都会随着时间的演化而成指数率的增加以致达到无法预测,这就是混沌现象。Lyapunov指数的和表征了椭球体积的增长率或减小率,对Hamilton系统,Lyapuno
7、v指数的和为零;对耗散系统,Lyapunov指数的和为负。如果耗散系统的吸引子是一个不动点,那么所有的Lyapunov指数通常是负的。如果是一个简单的m维流形(m=1或m=2分别为一个曲线或一个面),那么,前m个Lyapunov指数是零,其余的Lyapunov指数为负。不管系统是不是耗散的,只要λ1>0就会出现混沌。在非线性动力系统分析中,系统的全部Lyapunov指数称为Lyapunov指数谱,它表示相空间中每一维相邻轨道如何随时间分离,具有
