(福建卷)文科数学模拟试题八

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科数学模拟试题（八）（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={(x，y)

2、x，y∈z，且

3、x

4、+

5、y

6、<1}的元素个数为A．3B．4C．5D．62．函数的定义域为A.(e，+∞）B.[e，+∞)C.(O，e]D.(-∞，e]3．已知复数z满足(l-i)z=1+3i（i是虚数单位），则z=A．-2+iB．2-iC．1-2iD．-1+2i4．等差数列{an}的

7、前n项和为sn=n2+2n+a+2，则常数a=A.-2B.2C.0D.不确定5．已知平面向量，且，则A.-30B.20C.15D.06．已知直线l：x+y=m经过原点，则直线l被圆x2+yZ-2y=0截得的弦长是A．1B．C．D．27．己知点F1、F2分别是双曲线C：的两个焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e=A．2B．C．D．8．已知x∈R，“x=l”是的A.充分不必要条件B。必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件9．某个锥体（图1）的三视

8、图如图根所示，据图中标出的尺寸，这个锥体的侧面积S=A．6B．C．D．10．，b，c，d∈R，定义行列式运算。将函数的图象向右平移(>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为ADCBA．B．C．D．11.设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象有可能是()12.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则（　　）A．B．2C．D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。13．如图2是求12+22+32+...+1002值的程序框图，则判断框中正整数，n=____14.现

9、有三台自动包装机，包装每袋100克药品。为了解它们的质量，对它们包装出来的产品进行抽样调查，将得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图3），根据直方图可知，这三台药品包装机的质量从高到低的顺序是____．15．锐角△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，则B=____16.15对于函数定义域中任意的()，有如下结论：①；②；③>0；④<．当时，上述结论中正确结论的序号是_____________三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（三角函数12分）如图5，某地一天

10、6～16时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+)+b，其中A>O，ω>O，0<ω<π．(1)求这一天6～16时的最大温差；(2)根据图象确定这段曲线的函数解析式，并估计16时的气温大概是多少℃？（结果精确到0.1℃.，参考数据：18．（本小题满分12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：(1)由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？(2)据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？(3

11、)按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。19．（本小题满分12分）如图6，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点．(1)求证：D、E、F、G四点共面；(2)求证：PC⊥AB；(3)若△ABC和PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为3．(1)求椭圆C的方程；(2)直线y=x与椭圆C在

12、第一象限相交于点A，试探究在椭圆C上存在多少个点B，使△OAB为等腰三角形．（简要说明理由，不必求出这些点的坐标）21．（本小题满分12分）数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为零的常数，n∈N*），且a1，a2．a3成等比数列．(1)求c的值；(2)求{an}的通项公式；(3)求数列的前n项之和Tn．22.（本小题满分14分）设函数(1)当a=2时，求f(x)的最大值；(2)令，以其图象上任意一点P(xo，yo)为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围：(3)当a=0时，方程mf(x)=x2有唯

13、一实数解，求正数m的值．