高考数学 考前冲刺大题精做 专题01 三角函数与解三角形(学生版)

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1、高考数学考前冲刺大题精做专题01三角函数与解三角形（学生版）【2013高考会这样考】1、有关三角函数的问题重点在于考查基础知识，即基本公式的应用，基本图像的识别，基本性质的考查，基本能力的转化；2、小题考查的重点：三角函数的解析式、三角函数的图像与图像的变换、两域（定义域与值域）、四性（单调性、奇偶性、对称性、周期性），以及简单的三角变换；3、解答题不仅考查三角函数自身的图像与性质，还常与解三角形、平面向量、数列、不等式等知识相交汇进行考查；4、熟练掌握以斜三角形为背景求三角形的基本量、面积或判断三角形形状的问题，注意解三角

2、形过程中遵循大边对大角的基本思想.【原味还原高考】【高考还原1：（2012年高考（福建理））】某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.（1）（2）（3）（4）（5）（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广三角恒等式，并证明你的结论.【高考还原2：（2012年高考（山东理））】已知向量,函数的最大值为6.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象向左平移5个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.【高考回放3：（2

3、012年高考（江西理））】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.（1）求证:（2）若,求△ABC的面积.【经典例题2】在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量,且向量．（1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值．【精选名题巧练】【名题巧练1】已知函数的图像经过点.（Ⅰ）求函数的解析式及最大值；（Ⅱ）若，求的值.5【名题巧练2】已知函数（）的周期为4.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小。【名题巧练3】已知函数（其中

4、，，）的最大值为2，最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求△的面积.【名题巧练4】已知函数，y=f(x)5的部分图像如图所示，点是该图象上的一点，P,Q分别为该图像在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，且.（1）求和A的值；[来源:Zxxk.Com]（2）若，求的值【名题巧练5】中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，D为AB的中点，求CD的长。【名题巧练6】）已知向量.（1）若，求；（2）设的三边满足，且边所对应的角的大小为，若关于的

5、方程有且仅有一个实数根，求的值.【名题巧练7】在中，分别为内角A、B、C的对边，且（1）求角A的大小；（2）若中三边长构成公差为4的等差数列，求的面积。【名题巧练8】设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）已知当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集．【名题巧练9】如图，某市拟在长为8km5的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定

6、MNP=120（I）求A,的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？【名题巧练10】如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点．（1）如果，点的横坐标为，求的值；（2）若角的终边与单位圆交于C点，设角、、的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；（3）探究第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是求出出该定值；若不是，请说明理由.5