(数模实验二)

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1、实验二电力公司生产的优化模型题目：电力公司经营发电站问题（一）摘要：数学模型（第三版）姜启源谢金星叶俊（高等教育出版社）P132—8（二）假设与符号说明：模型假设1、假如水资源流入水量是在每个月开始时发生的。2、假如水库中的水允许不发电而放走。3、假如不发生洪涝、干旱等灾害。4、假如电力公司发电系统均能正常运作。5、假如所有发生电量都能售出。6、假如售出不受价值规律的约束。7、假如水库水流一直处在动态过程。符号说明1、Ma1：A水库本月发电用水量。（单位：万m3）2、Ma2：A水库下月发电用水量。3、Mb1：B水库本月发电用水量。4

2、、Mb2：B水库下月发电用水量。5、Na1：A水库本月直接放走的水量。6、Na2：A水库下月直接放走的水量。7、Nb1：B水库本月直接放走的水量。8、Nb2：B水库下月直接放走的水量。9、Wa1：本月结束时A水库的水量。10、Wa2：下月结束时A水库的水量。11、Wb1：本月结束时B水库的水量。12、Wb2：下月结束时B水库的水量。13、X1：本月以高价出售的电量。14、X2：下月以高价出售的电量。15、Y1：本月以低价出售的电量。16、Y2：下月以低价出售的电量。17、S：水库发电所获得的最大效益。（单位：万元）（三）问题的重述：

3、某电力公司经营两座发电站分别位于两个水库上，位置如下图所示：水源B水源A发电站B水库B发电站A水库A已知发电站A可以将水库A的1万的水转换为400千度电能，发电站B的1万的水转换为200千度电能。发电站A、B每个月的最大发电能力分别是60000千度，35000千度。每个月最多有50000千度电能够以200元/千度的价格售出，多余的电能只能够以140元/千度的价格售出。水库A，B的其他有关数据如下（单位：万立方米）水库A水库B水库最大蓄水量20001500水源流入水量本月20040下月13015水库最小蓄水量1200800水库目前蓄水

4、量1900850请你为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。（千度是非国际单位制单位，1千度=千瓦时）（四）问题的分析：本题要解决的是水库所在何种情况下怎样调度水量，能使所放出的水来产生的效益。其实，问题本身就是一个线性规划问题，它是要求我们利用线性代数的有关知识来解决放多少水，蓄多少水才能使水电公司收益最大。这样我们可以根据题中的数据，利用题中的一系列约束条件建立目标函数，即线性规划方程。最后利用LINGON软件对其求解，可得最优解，即为公司最大的收益时，各未知量的解。（五）模型的建立与求解根据线性规划模型，结合数学建模知识，我

5、们可以得出如下模型，即线性优化方程组：MaxS=200（X1+X2）+140（Y1+Y2）约束条件有：1）每个月的发电量高于当月卖出的电量：400Ma1+200Mb1=X1+Y1400Ma2+200Mb2=X2+Y22）水量永恒约束：Ma1+Na1+Wa1=1900+200Mb1+Nb1+Wb1=850+40+Ma1+Na1Ma2+Na2+Wa2=Wa1+130Mb2+Nb2+Wb2=Wb2+15+Ma2+Na23）发电能力限制：400Ma1≤60000；400Ma2≤60000200Mb1≤35000；200Mb2≤350004）

6、水库蓄水量限制：1200≤Wa1≤2000；1200≤Wa2≤2000800≤Wb1≤1500；800≤Wb2≤15005）高价电量的限制：X1≤50000；X2≤50000求解可得：利用约束max=200*(X1+X2)+140*(Y1+Y2);400*Ma1+200*Mb1=X1+Y1;400*Ma2+200*Mb2=X2+Y2;Ma1+Na1+Wa1=1900+200;Mb1+Nb1+Wb1=850+40+Ma1+Na1;Ma2+Na2+Wa2=Wa1+130;Mb2+Nb2+Wb2=Wb2+15+Ma2+Na2;400*Ma

7、1<=60000;400*Ma2<=60000;200*Mb1<=35000;200*Mb1<=35000;1200<=Wa1;Wa1<=2000;1200<=Wa2;Wa2<=2000;800<=Wb1;Wb1<=1500;800<=Wb2;Wb2<=1500;X1<=50000;X2<=50000;导入LINGO可得到下列结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.5276000E+08Totalsolveriterations:10VariableValueReducedCos

8、tX150000.000.000000X250000.000.000000Y145000.000.000000Y2189000.00.000000MA1150.00000.000000MB1175.00000.000000MA2150