数模实验题解答new

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1、初步分析：由水厂向居民点供水有两种方式：一种是由水厂直接向各居民点供水；另一种是水厂通过一个居民点将水供给另一个居民点。由于供水成本为1.05元/吨/公里，在不考虑管道铺设成本的前提下，显然由水厂直接向居民点供水这种方式更节约成本。以下就是在此前提下给出的方案。（1）若已知A、B两个水厂的位置分别为A=A(1，4)和B=B(4，2)，试确定供水方案使总成本最低；解:水厂A、B与各居民点的距离如下表：（单位：公里）居民点1居民点2居民点3居民点4居民点5居民点6水厂A11123√22√5水厂B2√53√22√2√511假

2、设：居民点1居民点2居民点3居民点4居民点5居民点6水厂A向居民点供应水量（单位：吨）w1w2w3w4w5w6水厂B向居民点供应水量（单位：吨）t1t2t3t4t5t6由以上假设，可算得供水总成本S的表达式为：S=1.05*(w1+w2+w3+2*w4+3√2*w5+2√5*w6+2√5*t1+3√2*t2+2√2*t3+√5*t4+t5+t6);欲求S的最小值,也就是求以下表达式的最小值P=w1+w2+w3+2*w4+3*1.414213*w5+2*2.236068*w6+2*2.236068*t1+3*1.4142

3、13*t2+2*1.414213*t3+2.236068*t4+t5+t6;（这里将含根号的数字转化成对应的小数）由各居民点的家庭户数可得约束条件如下：w1+t1=10;w2+t2=11;w3+t3=8;w4+t4=15;w5+t5=8;w6+t6=22;由于家庭总户数为74万户，每户日均用水量为1.0吨，故A、B两个水厂日进水量不少于74万吨，又由于水资源的原因，A、B两个水厂日进水量总和不超过80万吨，于是A、B两水厂的规模可能的组合为（30,50）（40,40）（50,30），将其弱化得约束条件如下：w1+w2+

4、w3+w4+w5+w6<=50;t1+t2+t3+t4+t5+t6<=50;为了求在以上约束条件下的S的最小值，在lingo中输入如下：model:min=w1+w2+w3+2*w4+3*1.414213*w5+2*2.236068*w6+2*2.236068*t1+3*1.414213*t2+2*1.414213*t3+2.236068*t4+t5+t6;w1+t1=10;w2+t2=11;w3+t3=8;w4+t4=15;w5+t5=8;w6+t6=22;w1+w2+w3+w4+w5+w6<50;t1+t2+t3+

5、t4+t5+t6<50;end求解后得到（只选取部分数据）：Objectivevalue:89.00000VariableValueReducedCostW110.000000.000000W211.000000.000000W38.0000000.000000W415.000000.000000W50.0000003.242639W60.0000003.472136T10.0000003.472136T20.0000003.242639T30.0000001.828426T40.0000000.2360680T58.

6、0000000.000000T622.000000.000000从求解的结果中还可以得到最小的P=89.00000（万元）所以最低总成本S=1.05*P=93.45（万元）。水厂A、B向各居民点供应水量情况如下表所示：（单位：吨）居民点1居民点2居民点3居民点4居民点5居民点6水厂A向居民点供应水量（单位：万吨）101181500水厂B向居民点供应水量（单位：万吨）0000822所以A为日均贮水量为50万吨的大水厂，B为日均贮水量为30万吨的小水厂。注：如果在弱化了的约束条件下求得的（A，B）不属于{（30,50），（

7、40,40），（50,30）}，则需要对三种不同组合进行分类讨论。这里在弱化条件下得到的（A，B）=（50，30），故不需要再做进一步的讨论。第（1）题完。（2）A、B水厂位置未知情况下，确定它们的位置及供水方案使总成本最低：解：设A（xa，ya），B（xb,yb）。设水厂A、B与各居民点的距离如下表：（单位：公里）居民点1居民点2居民点3居民点4居民点5居民点6水厂Aa1a2a3a4a5a6水厂Bb1b2b3b4b5b6根据距离公式有：a1=(xa*xa+(ya-4)*(ya-4))^0.5;a2=((xa-1)*(

8、xa-1)+(ya-5)*(ya-5))^0.5;a3=((xa-2)*(xa-2)+(ya-4)*(ya-4))^0.5;a4=((xa-3)*(xa-3)+(ya-4)*(ya-4))^0.5;a5=((xa-4)*(xa-4)+(ya-1)*(ya-1))^0.5;a6=((xa-5)*(xa-5)+(ya-2)*(ya-2