实验六频率混叠与采样定理

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1、实验六频率混叠与采样定理一．实验目的：熟悉信号采样过程，并通过本实验观察欠采样时信号频谱的混迭现象，了解采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解，掌握采样频率的确定方法。二．实验内容和原理：模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成份的两倍，这称之为采样定理。 a)正常采样                   b)欠采样　图1.采样信号的频混现象实验内容为设计一模拟信号：

2、　x(t)=3sin(2π·f·t)　采样频率=5120Hz，取信号频率f=150Hz(正常采样)和f=3000Hz(欠采样)两种情况进行采样分析。三．实验仿真1．Matlab源代码：x=-10:0.1:10;m=0:0.05:10;y1=sin(2*pi*x);y2=sin(4*pi*x);y3=sin(6*pi*x);y4=sin(8*pi*x);y5=sin(9*pi*x);y6=sin(12*pi*x);transf1=abs(fft(y1))/100;transf2=abs(fft(y2))/100;transf

3、3=abs(fft(y3))/100;transf4=abs(fft(y4))/100;transf5=abs(fft(y5))/100;transf6=abs(fft(y6))/100;subplot(6,2,1);plot(x,y1);subplot(6,2,2);plot(m(1:100),transf1(1:100));subplot(6,2,3);plot(x,y2);subplot(6,2,4);plot(m(1:100),transf2(1:100));subplot(6,2,5);plot(x,y3);su

4、bplot(6,2,6);plot(m(1:100),transf3(1:100));subplot(6,2,7);plot(x,y4);subplot(6,2,8);plot(m(1:100),transf4(1:100));subplot(6,2,9);plot(x,y5);subplot(6,2,10);plot(m(1:100),transf5(1:100));subplot(6,2,11);plot(x,y6);subplot(6,2,12);plot(m(1:100),transf6(1:100));1．图形：

5、2．结论：对于一个信号，采样频率只有大于信号最高频率的2倍时，得到的FFT变换才真实的反映原信号。而当采样频率低于信号最高频率的2倍时发生混频现象，这时所得到的FFT变换不能真实的反映原信号。因此不能由IFFT来恢复出原来的信号。四．比较x(t)=3sin(2π·f·t)　采样频率=5120Hz，取信号频率f=150Hz(正常采样)和f=3000Hz(欠采样)两种情况进行采样分析。1．代码：x=0:1/5120:1;m=0:1:5120y1=sin(2*pi*150*x);y2=sin(2*pi*3000*x);trans

6、f1=abs(fft(y1))/2560;transf2=abs(fft(y2))/2560;subplot(2,2,1);plot(x,y1);axis([0,1,-1.2,1.2]);title('sin(2*pi*150*x)');subplot(2,2,2);plot(m(1:2560),transf1(1:2560));title('fft(sin(2*pi*150*x))');subplot(2,2,3);plot(x,y2);axis([0,1,-1.2,1.2]);title('sin(2*pi*3000*

7、x)');subplot(2,2,4);plot(m(1:2560),transf2(1:2560));title('fft(sin(2*pi*3000*x))');2．图3．分析：由上面的图可以看出当信号的频率为150Hz时，FFT变换得到信号的频率是150Hz。而当信号的频率是3000Hz时，我们做FFT变换得到的信号频率是2120Hz，这与实际的情况不相符合。说明了采样定理的正确性。