频率混叠和采样定理

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1、频率混叠和采样定理一、试验目的1.熟悉信号采样过程，并通过本实验观察欠采样时信号频谱的混迭现象；2.了解采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解；3.掌握采样频率的确定方法。二、试验原理及内容模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。当采样信号的频率低于被采样信号的最高频率时，采样所得的信号中混入了虚假的低频分量，这种现象叫做频率混叠。为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息，采样频率必须至少大于原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。 正常采样欠采样实验内容

2、为：设计一模拟信号：　x(t)=3sin(2πft)，采样频率=5120Hz，取信号频率f=150Hz(正常采样)和f=3000Hz(欠采样)两种情况进行采样分析。　三、试验程序及图形1.%信号频率为150Hz,采样频率小于信号频率的2倍。f1=0:25:5120;x1t=3*sin(2*pi*150*t1);%信号频率为150Hz;%采样频率大于信号频率的2倍;Y1=abs(fft(x1t)*2/length(t1));subplot(211);plot(t,x1t);%画出时域内的信号;subplot(212);plot(f1,Y1);%画出频域内的信号;xlabel('f

3、requence')ylabel('fuzhi')title('正常采样');2.%信号频率为3000Hz,采样频率大于信号频率的2倍。t2=0:1/5120:0.008;f2=0:1/0.008:5120;x2t=3*sin(2*pi*3000*t2);%采样频率小于信号频率的2倍;Y2=abs(fft(x2t)*2/length(t2));subplot(211);plot(t2,x2t);%画出时域内的信号;axis([0,0.0081,0,4.1])subplot(212)plot(f2,Y2);axis([0,5050,0,3.2])xlabel('frequence

4、')ylabel('fuzhi')title('欠采样')一、结论1.在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号。1.工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。2.不符合采样定理时会发生混频现象。