中国近现代史纲要教学

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1、《高等数学A》教学大纲（工学类高中生源本科）课程名称：高等数学/AdvancedMathematics课程编码：0702002106，0702002206课程类型：公共基础课总学时数/学分数：192/12实验(上机)学时：0适用专业：汽车、电子、自动化、计算机、机械先修课程：无制订日期：2005年11月一、课程性质、任务和教学目标高等数学A是高等职业技术师范院校各专业学生必修的重要基础理论课，是学习现代科学技术必不可少的基础知识，应用非常广泛，是为培养社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，学生能够达到以下目标：1、使学生能掌握函数和极限的基本内容和思想精华

2、；2、使学生能掌握一元函数微积分学的基本内容、重要思想和简单计算；3、使学生能学会向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学等的基本内容和计算；4、学生通过学习能为后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础；5、通过学习逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和基本运算能力。二、教学内容与要求教学内容教学要求第一章函数与极限1．函数2．极限3．无穷小量与无穷大量4．无穷小量的比较5．连续函数的运算6．函数的连续性与间断点理解：函数的概念及函数的特性；复合函数和反函数的概念；极限的概念；无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念；无穷小量和极限的关系；函数连续和间断的概念；反函数与复合函数

3、的连续性；闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理)。掌握：初等函数的概念；极限的保号性定理；极限四则运算法则；无穷小量与无穷大量的关系；高阶、同阶、等阶、低阶无穷小量的概念；用等价无穷小的代换求极限的方法；连续函数的四则运算。熟悉：基本初等函数的性质和图形；两个重要极限。了解：极限存在的夹逼原理和单调有界准则；学会：应用两个重要极限求极限；判别间断点的类型会；利用介值定理和最大最小定理证明简单的命题；第二章导数与微分1．导数的概念2．导数运算3．高阶导数4．微分理解：导数的概念、几何意义；函数可导与连续的关系；微分的概念及几何意义；高阶导数的概念；掌握：复合函数的求导法；隐

4、函数的求导法；参数方程所确定的函数的求导法；微分运算法则；熟悉：导数的四则运算法则；导数的基本公式；微分基本公式；了解：反函数的导数；微分基本公式在近似运算中的应用；学会：利用定义求函数的导数；一般函数高阶导数的计算。第三章中值定理与导数应用1．中值定理2．L’Hospital法则3．泰勒(Taylor)定理4．函数的单调性与极值5．极值的应用6．曲线的凹凸性及拐点7．函数图形的描绘8．曲率理解：Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理；函数极值的概念；曲线的渐近线的概念；弧微分的概念；函数凹凸性及拐点的概念；掌握：Rolle定理、Lagrange中值定理、Ca

5、uchy中值定理；掌握L’Hospital法则；函数单调性的判别法；和求极值的方法；函数凹凸性的判别法及拐点的求法；函数图形描绘的方法；了解：Taylor中值定理及Taylor公式；曲率及其计算公式；学会：应用中值定理证明简单的命题；应用L’Hospital法则求极限；求简单函数的Taylor公式；求解较简单的最大值和最小值的应用问题；用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点；描绘函数的图形(包括求曲线的水平和铅直渐进线)；计算曲率和曲率半径第四章不定积分1．不定积分的概念与性质2．不定积分的计算3．某些特殊类型的积分理解：原函数与不定积分的概念与性质；掌握：不定积分的基本公式；有理函数

6、及三角函数有理式的积分；熟悉：第一、第二换元法和分步积分法；学会：求简单无理函数的积分；第五章定积分1．定积分的概念理解：定积分的概念、性质及几何意义；变上限积分函数及其求导；2．微积分基本公式3．定积分的计算4．反常积分反常积分的概念及反常积分的换元法和分步积分法；掌握：积分中值定理；牛顿(Newton)——莱布尼兹(Leibniz)公式；定积分的换元法和分步积分法；了解：定积分问题的引入；可积函数类；学会：计算两类反常积分；第六章定积分的应用1．定积分的元素法2．几何应用3．物理应用理解：定积分的元素法掌握：计算平面图形面积的方法；求空间几何体的体积(旋转体、平面截面面积为已知的

7、几何体)；求平面曲线的弧长；了解：计算功、水压力、引力的方法；第七章空间解析几何与向量代数1．空间直角坐标系2．向量3．曲面及其方程4．空间曲线及其方程理解：向量的概念；向量在轴上的投影、投影定理；；曲面方程的概念；旋转曲面、柱面的概念及其方程；掌握：空间两点间的距离公式；向量的运算(线性运算、数量积、向量积)；向量在坐标轴上的投影；向量在坐标轴上的分向量、向量的坐标；向量的模与方向余弦的坐标表示；两个向量垂直、平行的条件；两平面间的夹角；两直线的夹角、直