第1课 一元二次方程的有关概念

《第1课 一元二次方程的有关概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第1课一元二次方程的有关概念【预习参考】《校本教材》七年级（下）P27【学习目标】1.了解一元二次方程的定义及一元二次方程的解的概念;2.能根据一元二次方程的定义求字母系数的值.【学习重点】求一元二次方程字母系数的值,会正确识别一元二次方程的解.【知识储备】1.只含有个未知数,并且未知数的为1的方程.叫一元一次方程.2.一元一次方程的一般式为:.其中.3.使方程两端相等的未知数的值叫.求方程解的过程叫.【学习过程】第一环节自主做学——见龙在田一．创设情境问题：如图，用一块长为8cm，宽为6cm长方形

2、的薄钢片，在它的四个角上截去四个相同的小在正方形，然后把四边折起来，就可以做成一个底面积为18cm没有盖的长方体盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？解：设小正方形的边长为xcm，那么盒子底面的长为cm；宽为cm根据题意列方程：整理后得：（1）二．解读教材问题1：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.分析：设这两年的年平均增长率为x我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的

3、（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0.　　(2)思考：这两个方程不是一元一次方程，那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？区别：共同点：归纳：（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.（2）一般形式：(a、b、c是已知数，a≠0),其中叫做二次项，a叫做二次项系数；叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项.问题2：下列方程中哪些是一元二次方程？

4、并将一元二次方程化为一般式，指出二次项系数，一次项系数和常数项。（1）（2）（3）（4）（5）（x-2）(x+3)=8第二环节合作探究——腾龙在天三．挖掘教材问题1：已知（m－1）x

5、m

6、+1+3x－2＝0是关于x的一元二次方程，求m的值归纳：求字母系数的取值：（1）当二次项系数不为0，方程为一元二次方程；（2）当二次项系数为0，但一次项系数不为0，方程为一元一次方程。即时练习：关于x的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？问题2：若a是关于x的方程x2+bx+a＝0的根，且

7、a≠0，则由此可得求得下列代数式的值恒为常数的是（）A.abB.C.a+bD.a－b即时练习：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的a+b+c=0，则该方程必有一根为（）A.0B.1C.－1D.±1第三环节总结反思——亢龙有悟四．反思小结1.一元二次方程的一般式为：其中；当a=0,b≠0时，该方程为方程。2.一元二次方程的解即是使一元二次方程两端相等的未知数的值。【达标练习】1.将方程3x(x+2)－4x+6=6x2+4化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数和一次系数分别为A.－3，－

8、6B.3，6C.3，－6D.3，－22.方程2x(x－3)=5（x－3）的根是（）A.B.3C.D.3.为解决药价偏高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品价格连续两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是（）A.y=2m(1－x)B.y=2m(1+x)C.y=m(1－x)2D.y=m(1+x)24.关于x的方程是一元二次方程的条件是（）A.m=2B.m=3C.m=5D.m=3或m=55.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二

9、次项系数、一次项系数和常数项（1）（2）2x(x-1)=3(x-5)-4（3）6.关于x的方程（2a—4）x2—2bx+a=0,求满足下列条件下a、b的取值。（1）方程为一元二次方程（2）方程为一元一次方程。