数学探究性学习活动的尝试

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1、数学探究性学习活动伍雄超内容摘要：通过对数学探究性学习活动的叙述说明进行探究性学习的好处。利用一个课题为例进行说明。关键词：探究培养学生的创新能力是实施素质教育的主题，探究性学习活动是培养学生创新能力的重要途径。探究性学习是指在老师的指导下学生通过自主地参与探索而获得知识的过程。在这个过程中，学生既获得概念与规律，又能掌握研究的方法，形成研究事物所必需的探究能力。与平常的接受性学习相比，探究性学习更加注重方法的传授、情感的体验和探究能力的培养，体现以学生为主体、教师为指导、问题为主线的现代教学理念。下面以初中几何第三册“圆和圆的位置关系”一节为例

2、进行操作尝试。一、设置问题情境，引发探究兴趣爱因斯坦说过，源于兴趣的动力是无穷的。问题是激发学生兴趣的心理动力。思维经常从问题开始，它是激发学生求知欲，引起学习兴趣的内在动力。问题不管在学习中还是在生活中，都能引起学生的兴趣。下面是我在与学生学习“圆和圆的位置关系”一节引入时设计的问题：问题1我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形更是我们生活中常见的画面。例如，自行车的两个轮子、奥运会的会标、美丽的双鱼图、天体中的“日环食”照片等，都反映了圆与圆的画面。请问你在生活中还见过这样的例子吗？本设计展现生活中圆与圆组成的图形，并由学生举出实际

3、例子，丰富学生对客观世界中两个圆之间有着多种不同的位置关系的感知，为学生自主探索提供可能。经尝试，学生反应活跃，有的说摩托车的前后轮子，有的说煤气炉的两个圆孔，有的说某某小汽车的标志图案，有的说音箱中的几个喇叭口，有的说钟表的内外框……，应有尽有。兴趣随即在活跃的气氛中被提起来了。二、指引探究思路，明确探究方向学生在探究问题时的思维方向往往带有盲目性和随意性，这时教师要有意识地进行启发和指导，把学生的思路引到正确的方向上来，使之更有效地、合理地思考问题、分析问题和解决问题。在讲上述的“圆和圆的位置关系”时向学生作如下引导：今天我们要研究的问题，是

4、在同一个平面内两个圆的位置关系问题。（用图说明怎么样是在同一平面的圆）这是运动会的会旗，在旗面上有五个圆。（旗面：就是同一平面，五个圆：同一平面上的圆）利用这样的图行来解释既生动又形象，而已还能给学生一个感知的认识。三、运用不同方法主动探究因果在探究过程中，运用不同方法，通过不同渠道，创设活动意境让学生尽量从多角度考虑问题，可以培养学生的创新思维能力。接着提出下面的问题：问题2由于圆与圆大小异同的多种不同位置，构成了多姿多彩的画面。你知道两个圆有几种不同的位置关系吗？请你模仿直线与圆的位置关系，根据公共点多少的情况画一画看。这里不直接给出两圆的五

5、种位置关系，而先让学生画一画，实质上是创设活动意境，让学生按公共点的个数把两圆的位置关系分类，从而描述两圆相离、相交、相切的位置关系。有利于各类学生主动参与教学活动，从而获得不同色彩的“知识”。问题3请你拿出两个半径分别为4.00cm和2.99cm的圆形纸片（课前备好的），将大纸片（⊙A）固定不变，小纸片（⊙B）。若从⊙A的外部逐渐向⊙B移动，观察这个运动过程，现在你对问题2有没有新的看法？学生通常不能正确地画出两圆所有不同的位置关系，设计这个问题让学生进一步感知两圆的各种位置关系，并从中体会运动的方法有助于全面观察、正确归纳两圆的五种位置关系。

6、问题4试一试，你能不能讲出两圆共有几种位置关系？设计让学生运用语言来表述数学知识，训练学生的概括和表达能力，增进对数学知识的理解。最后让学生阅读课本两圆位置关系定义，通过比较和对照得到综合的规律。这样学生对两圆位置关系的印象将更深刻。四、数形有机结合概括探究规律我国著名数学家华罗庚先生说过：“数无形，少直观；形无数，难入微。”图形关系往往与某些数量关系密切联系在一起，数与形是互相依赖的。把数与形有机地结合起来，可使问题显得更清晰。于是向学生提出下面的问题：问题5（1）观察纸片⊙A在向⊙B移动的过程中，除两圆位置关系发出了变化，还有什么现象发生？两

7、圆心的距离会发生变化吗？(以问题3中的图为参考)（2）量一量纸片⊙A、⊙B在各种位置关系下的圆心距，你发现纸片⊙B在向⊙A移动的各种情况，所量得的圆心距与两圆半径的和或者差有没有内在的联系？(以问题3中的图为参考)设计这个问题的实质是让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是互相联系的，从而得到在两圆各种位置关系中，两圆半径与圆心距之间的数量关系。问题6画外离的两圆，把其中一个圆的半径逐渐变大，这时又有什么现象发生？这些现象之间有相互的联系吗？(以问题3中的图为参考)通过这个问题的探究，让学生进一步感知图形的位置关系与数量关系互相依赖，从数

8、量关系刻画出位置关系的一种简明的符号语言，并得到两圆五种位置关系的判定和性质。最后再让学生结合课本中的内容，把探究结果综合，使知识系统化