逻辑变量及基本逻辑运算

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1、逻辑变量及基本逻辑运算   一、变量   逻辑代数和普通代数一样，也是用字母表示其值可以变化的量，即变量。需注意的是：   1．在普通代数中，变量的取值可以是任意实数，而逻辑代数是一种二值代数系统，即任何逻辑变量的取值只有两种可能性--取值0或取值1。   2．逻辑值0和1不再像普通代数中那样具有数量的概念，而是用来表征矛盾的双方和判断事件真伪的形式符号，无大小、正负之分。在数字系统中，开关的接通与断开，电压的高和低，信号的有和无，晶体管的导通与截止等两种稳定的物理状态，均可用1和0这两种不同的逻辑值来表征。   二、基本逻

2、辑运算   描述一个数字系统，仅用逻辑变量的取值来反映单个开关元件的两种状态是不够的，还必须反映一个复杂系统中各开关元件之间的联系，这种相互联系反映到数学上就是几种运算关系。逻辑代数中定义了“或”、“与”、“非”三种基本运算。   1．“或”运算   在逻辑问题的描述中，如果决定某一事件是否发生的多个条件中，只要有一个或一个以上条件成立，事件便可发生，则这种因果关系称之为“或”逻辑。   例如，在图2.1所示电路中，开关A和B并联控制灯F。可以看出，当开关A、B中有一个闭合或者两个均闭合时，灯F即亮。因此，灯F与开关A、B

3、之间的关系是“或”逻辑关系。                                                            图2.1  逻辑代数中，“或”逻辑用“或”运算描述。“或”运算又称逻辑加(Logicadition)，其运算符号为“+”，有时也用“∨”表示。两变量“或”运算的关系可表示为     F=A+B或者F=A∨B读作“F等于A或B”。这里，A、B是两个逻辑变量，F表示运算结果.在图2.1所示电路中，假定开关断开用0表示，开关闭合用1表示；灯灭用0表示，灯亮用1表示，则灯F与开关A、B的

4、关系如表2.1所示。意思是：A、B中只要有一个为1，则F为1；仅当A、B均为0时，F才为0。           表2.1“或”运算表A  BF0  000  111  011  11   由表2.1可得出“或”运算的运算法则为0+0=0     1+0=10+1=1     1+1=1   在数字系统中，实现“或”运算关系的逻辑电路称为“或”门。   2．“与”运算   在逻辑问题中，如果决定某一事件发生的多个条件必须同时具备，事件才能发生，则这种因果关系称之“与”逻辑。在逻辑代数中，“与”逻辑关系用“与”运算描述

5、。“与”运算又称为逻辑乘(Logic Multiplication)，其运算符号为“·”，有时也用“∧”表示。两变量“与”运算关系可表示为             F=A·B或者F=A∧B读作“F等于A与B”。意思是：若A、B均为1，则F为1；否则，F为0。该逻辑关系可用表2.2来描述。表2.2“与”运算表A  BF0  000  101  001  11   由表2.2可得出“与”运算的运算法则为0·0=0    1·0=00·1=0    1·1=1   例如，在图2.2所示电路中，两个开关串联控制同一个灯。显然

6、，仅当两个开关均闭合时，灯才能亮，否则，灯灭。假定开关闭合状态用1表示，开关断开状态用0表示，灯亮用1表示，灯灭用0表示，则电路中灯F和开关A、B之间的关系即为表2.2所示的“与”运算关系。图2.2    数字系统中，实现“与”运算关系的逻辑电路称为“与”门。   3.“非”运算   在逻辑问题中，如果某一事件的发生取决于条件的否定，即事件与事件发生的条件之间构成矛盾，则这种因果关系称为“非”逻辑。在逻辑代数中，“非”逻辑用“非”运算描述。“非”运算也叫求反运算或者逻辑否定(LogicNegation)。其运算符号为“

7、-”，有时也用“¬”表示。“非”运算的逻辑关系可表示为F=A或者F=¬A读作“F等于A非”。意思是：若A为0，则F为1；若A为1，则F为0。该逻辑关系可用表2.3描述。表2.3“非”运算表AF0110   由表2.3可得出“非”运算的运算法则为0=1                  1=0   例如，在图2.3所示电路中，开关与灯并联。显然，仅当开关断开时，灯亮；一旦开关闭合，则灯灭。令开关断开用0表示，开关闭合用1表示，灯亮用1表示，灯灭用0表示，则电路中灯F与开关A的关系即为表2.3所示“非”运算关系。　图2.3