基本逻辑运算及集成逻辑门

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1、第二章基本逻辑运算及集成逻辑门2.1基本逻辑运算2.2常用复合逻辑2.3正负逻辑2.4集成逻辑门2.1基本逻辑运算在客观世界中，事物的发展变化通常都是有一定因果关系的。例如：电灯的亮与灭决定于电源是否接通；如果电源接通了，电灯就会亮，否则就灭。这里电源接通与否是“因”，电灯亮与不亮是“果”。这种因果关系，一般称为逻辑关系。反映和处理逻辑关系的数学工具，就是逻辑代数（布尔代数）（开关代数）。数字电路的输出信号与输入信号之间的关系就是逻辑关系，所以数字电路的工作状态可以用逻辑代数来描述。逻辑代数和普通代数一样，用

2、字母代表变量。逻辑代数的变量称为逻辑变量。和普通代数不同的是，逻辑变量只有两种取值，并用二元常量“0”和“1”来表示。注意逻辑代数中的“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。如是和非、真和假、高和低、有和无、开和关等。逻辑代数（布尔）基础－－基本概念一个结论成立与否，取决于与其相关的前提条件是否成立。结论与前提条件之间的因果关系叫逻辑函数。记作：在客观世界中最基本的逻辑关系只有三种与逻辑关系或逻辑关系非逻辑关系所以逻辑代数中变量的运算，也只有与运算、或运算和非运算3种基本逻辑运算。其它任

3、何复杂的逻辑运算都可以用这3种基本逻辑运算来实现。表2–1与逻辑的真值表(a)功能表(b)真值表ABFABF假假假真真假真真假假假真000110110001图2–1与门逻辑电路实例图与逻辑关系只有当决定一件事情的所有条件全部具备时，这件事情才会发生。例如：2.1.1与逻辑(与运算、逻辑乘)与逻辑电路表2–1与逻辑的真值表(a)(b)ABFABF假假假真真假真真假假假真000110110001逻辑电路逻辑的真值表电路的功能，改作如下描述：“开关A断开，开关B也断开，则电灯F熄灭”。显然这三个语句都是逻辑变量，分

4、别记作A，B，F。由表可知，上述三个语句之间的因果关系属于与逻辑。其逻辑表达式(也叫逻辑函数式)为：F=A·B读作“F等于A乘B”。在不致于混淆的情况下，可以把符号“·”省掉。在有些文献中，也采用∩、∧、&等符号来表示逻辑乘。逻辑表达式(也叫逻辑函数式)0·0=00·1=01·0=01·1=10·A=01·A=AA·A=A逻辑乘的基本运算规则实现“与运算”的电路叫与门，其逻辑符号如图2-2所示，其中图(a)是我国常用的传统符号，图(b)为国外流行符号，图(c)为国家标准符号。图2–2与门的逻辑符号逻

5、辑符号①电路图②功能表③真值表④逻辑符号⑤逻辑表达式逻辑关系的表达方式有五种小结与逻辑关系表达方式及逻辑运算规律与逻辑电路图Y=AB与逻辑表达式与逻辑符号与逻辑运算规律0·A=01·A=AA·A=A2.1.2或逻辑(或运算、逻辑加)或逻辑关系在决定一件事情的所有条件中，只要具备一个或一个以上的条件，这件事情就会发生。例如：或逻辑电路或逻辑(或运算、逻辑加)或逻辑的真值表上述三个语句之间的因果关系属于或逻辑。其逻辑表达式为：F=A+B读作“F等于A加B”。有些文献也采用∪、∨等符号来表示逻辑加。或逻辑

6、(或运算、逻辑加)逻辑表达式(也叫逻辑函数式)逻辑或的运算规则为：0+0=00+1=11+0=11+1=10+A=A1+A=1A+A=A逻辑或的基本运算规则实现“或运算”的电路叫或门，其逻辑符号如图图2–3或门的逻辑符号逻辑符号或逻辑关系表达方式及逻辑运算规律或逻辑电路图Y=A＋B或逻辑表达式或逻辑运算规律或逻辑符号0+A=A1+A=1A+A=A非逻辑关系若前提条件为“真”，则结论为“假”；若前提条件为“假”，则结论为“真”。即结论是对前提条件的否定，这种因果关系叫非逻辑。2.1.3非逻辑(非运算，逻

7、辑反)例如，图所示电路的功能：“若开关A闭合，则电灯F不亮；开关A断开，则电灯F就亮”。图2–4非门逻辑电路实例图(a)功能表(b)真值表AFAF假真真假0110表2–3非逻辑的真值表非逻辑的真值表上述两个语句之间的因果关系属于非逻辑，也叫非运算或者叫逻辑反。其逻辑表达式为：读作“F等于A非”。通常称A为原变量，为反变量，二者共同称为互补变量。逻辑表达式(也叫逻辑函数式)图2–5非门的逻辑符号(a)常用符号；(b)国外流行符号；(c)国标符号逻辑非的基本运算规则完成“非运算”的电路叫非门或者叫反相器，

8、其逻辑符号如图。逻辑符号非逻辑关系表达方式及逻辑运算规律非逻辑电路图非逻辑运算规律非逻辑符号F=非逻辑关系表达式2.2常用复合逻辑“与非”逻辑是“与”逻辑和“非”逻辑的组合。先“与”再“非”。其表达式为2.2.1“与非”逻辑图2–6与非门的逻辑符号(a)常用符号；(b)国外流行符号；(c)国标符号实现“与非”逻辑运算的电路叫“与非门”。其逻辑符号如图2-6所示。“或非”逻辑是“或”逻辑和“非”逻辑