diy线段距离最值问题

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1、距离最值（最小）问题图1问题1：（图1）小河（直线l）表示，A点B点为河同一侧的两个点，请在河上找到一点P,使PA+PB的长度最短？答案：（图2）作点B关于直线的轴对称点B’,连接点A和点图2B’，交直线于点P，则点P为所求点。（理由：因为B.B’关于直线l轴对称，所以PB=PB’，而两点之间，线段最短，所以AB’=AP+B’P‘即AB’=AP+BP）问题2：（图3）在菱形ABCD中，边长AB=4，∠D=120º，E为AB边上的中点，P为对角线上一动点，连接PBPE,图3则△PBE周长最短为多少?图4答案：(图4)∵菱形ABCD的对角线互相平分且垂直∴点B关于AC的对称点为点D

2、，则线段DE与对角线AC交点为点P.此时△PBE周长最短。而菱形AD=AB=4∠ADC=120º,那么∠DAB=60º，△ABD为等边三角形，又E为中点，据三线合一，得Rt△DEF,据勾股定理，△得DE=，∴△PBE的周长=PB+PE+BE=DE+ER=2+.距离最值diy第4页（共3页）距离最值（最小）问题问题3：（图5）△ABC中，CA=CB=2，∠C=90º,点D为边BC的中点，P为斜边AB上的一个动点，连接PC和PD，使PC+PD值最大，试求最大值为多少？图5答案：（图6）做点C关于AB的对称点C’,连接C’D交边与点P，则C’D=PC+PD最短。理由：∵C’C关于岸边

3、对称，CA=CB,∴得正方形ACBC’,D为中点，在Rt△C’DB中，DB=1，C’B=2，据沟谷定理，得C’D=,故PD+PC=C’D=图6为最短。问题4：(图7)在四边形ABCD中找一点P,是的P和四个顶点所连线段距离最短。图7答案：（图8）连接对角线AC和BD,交点为P,因为两点之间，线段最短。图8距离最值diy第4页（共3页）距离最值（最小）问题则AP+CP+BP+DP=AC+BP.所以对角线交点为所求点。问题5：（图9）点A和点B为于直线l的两侧，请在直线上找到一点P，使得PA+PB最短。图9答案;（图10）连接AB,交直线与点P,则点P为所求点。理由：两点之间，线段

4、最短，故PA+PB=AB最短.图10问题6：（图11）∠AOB=45º射线OP为角内一条射线，P为OP上一点且OP=2，请在OAOB上找到点CD,使得△ACD周长最短,试求之。图11答案：（图12）做点P关于OA和OB的对称点P’和P”，连接P’P”，交OAOB于CD点，则P’P”=PC+CD+PD(△ACD周长最短).理由：∵PP’PP”成轴对称，故CP=CP’DP=DP”,而DP=CP’+CD+DP”=CP+CD+DP图12∠COP’=∠COP∠DOP”=∠DOP∴∠P’OP”=2∠AOB=90ºOP’=OP=OP”=2,根据勾股定理，P’P”=2，即△ACD周长=2。距离

5、最值diy第4页（共3页）距离最值（最小）问题在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A(1,0)，B(2,0)是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为已知圆内接矩形ABCD,圆的半径为2，A8=2，E.F为AC.CD上的两点，且CF=AE,连接BE.BF，则BE+BF的最小值是多少？距离最值diy第4页（共3页）