24.1.1圆的有关性质

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1、24．1.1　圆的有关性质学习目标1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．2.理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．l重点：与圆有关的概念．l难点：圆的有关概念的理解．教学过程：一、自主学习．自学：研读课本P79～80内容，勾画关键词，理解记忆与圆有关的概念。二知识探究：1圆的几何定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．圆的表示方法圆心的作用半径的作用。圆的集合定义：到定点O的距离为定长r的所有的点的集合．2圆的有关概念：弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过

2、圆心的弦叫做直径；弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧；半圆：圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．等圆：半径相等的圆叫等圆。等弧：能够完全重合的两条弧叫等弧同心圆：圆心相同半径不同的圆叫同心圆。三学以致用1．以点A为圆心，可以画____个圆；以已知线段AB的长为半径可以画____个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画____个圆．点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．2．到定点O的距离为5的点的集合是以____为圆心，___为半径的圆．3.⊙O的半径

3、为3cm，则它的弦长d的取值范围是____．点拨精讲：直径是圆中最长的弦．4．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是____．点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．35．如图，点A，B，C，D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？6．(1)在图中，画出⊙O的两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．解：矩形．理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形．作图略．点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？7．一点和⊙O上的最近点距离为4c

4、m，最远点距离为10cm，则这个圆的半径是__．点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况．8．如图，图中有____条直径，___条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有____条，劣弧有___条．点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数．,第8题图)　　　　,第9题图)9．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为____．点拨精讲：注意紧扣弦的定义．10．如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝72°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．解：24°.点拨精讲：连接OB构造三角形，从而得出角的关系．,第10题图

5、)　　,第11题图)11．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点，若AC＝10cm，求OD的长．解：5cm.点拨精讲：这里别忘了圆心O是直径AB的中点．四学生总结本堂课的收获与困惑．1．圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件．2．圆的相关概念：(1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；(3)等圆、等弧．33