20导数在研究函数中的综合应用

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1、江苏省启东中学2015-2016级第二学期高二数学学案选修2-2第一章导数及其应用导数在研究函数中的综合应用总第20课时主备人：陶永花【学习目标】掌握利用导数研究函数的性质，进而利用函数的性质解决问题【学习重点】导数在研究函数中的综合应用【学习难点】导数在研究函数中的综合应用.一、【温故知新、引导自学】1.导函数与原函数的关系：导函数在区间上为数，则原函数在区间上单调．导函数在区间上为数，则原函数在区间上单调．导函数在区间上存在零点，则在处可能存在值．2.利用导数解决不等式问题的步骤：（1）利用导数确定函数的单调性；（

2、2）利用单调性证明不等式．二、【交流质疑，精讲点拨】例1.已知函数的图像是曲线C，试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？若存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．变式1：已知是函数的一个极值点．（1）求实数的值；（2）设，试问：过点（2,5）可作多少条曲线的切线？为什么？-4-江苏省启东中学2015-2016级第二学期高二数学学案选修2-2例2．设．（1）令讨论在内的单调性并求极值；（2）求证：当时，恒有．变式2：已知函数（1）求的单调区间；（2）求所有实数，使对恒成立，（为自然对数的底数）．

3、例3．（1）若，求证：．（2）若，求证：．变式3：求证：．-4-江苏省启东中学2015-2016级第二学期高二数学学案选修2-2一、【当堂反馈，拓展迁移】1.已知函数有三个单调区间，则实数的取值范围是．2.已知函数，曲线过点，且在点处的切线斜率为2，,则，．3.已知函数在定义域内可导，若且当时，设则的大小关系为．4.已知函数的定义域为，其导函数在内的图像如图所示，则在内的极小值点的个数是．5.若函数，且在点处的切线方程为，则．6.在平面直角坐标系中，已知点是函数的图像上的动点，该图像在点处的切线交轴于点，过点作的垂线交

4、轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是．7.已知函数，其中．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．-4-江苏省启东中学2015-2016级第二学期高二数学学案选修2-28.已知函数的定义域为．（1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；（2）求证：．9.已知函数的定义域为导函数函数．（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系．10.设函数．（1）求函数的极值点；（2）当时，若对任意的，恒有求实数的取值范围；（3）求证：．-4-