吉林大学2008-2009高数BII试题答案

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1、吉林大学2008~2009学年第二学期《高等数学BⅡ》试卷参考答案（注：可根据实际情况对评分标准进行调整）一、单项选择题：题号123456答案CBADCD二、填空题1．．2．.3．．4．32．5．．6．．三、按要求解答下列各题1．求椭球面的平行于平面的切平面方程．解：设，则………2分于是椭球面上过点的切平面的法线向量平面的法向量，且所以…………….4分又点在椭球面上，代入得切点为……………6分从而所求切平面方程为…………………………………8分2．设函数，其中具有二阶连续偏导数，求和.解：………………………………………………………4分……………………………………

2、…8分3．计算二重积分其中是以，，为顶点的三角形闭区域．（共6页第3页）解：…4分……………………….8分4．将展开成的幂级数，并求数项级数的和．解：……………..4分所以=………………..6分……………..……….8分5．计算曲面积分，其中是球面，是在点处的外向法线的方向角.解法1：直接利用高斯公式………………………………………4分………………………….………6分…………………………………………8分解法2：利用对面积的曲面积分的计算球面上任一点的外法线通过原点，故有….2分………………………..4分（共6页第3页）……………………………8分6.求幂级数的收敛

3、域，并求其和函数.解：，当时，发散，收敛域为………..4分和函数…………………………………….8分7.求微分方程的通解.解：特征方程为，…………………………..2分对应的齐次方程的通解为……………………………4分因为1不是特征根，设特解的形式为代入原方程得………………….6分所求通解为……………………8分8.（1）确定函数，使曲线积分与路径无关；（2）如果，计算此曲线积分.解：（1）………………………..2分解此一阶线性非齐次方程得………………………4分（2）………………………………………6分所求曲线积分………………………………….8分（共6页第3页）