1-2 3.1 测试题

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1、选修1-2　第三章　3.1　第2课时一、选择题1．若＝(0，－3)，则对应的复数为(　　)A．0B．－3C．－3iD．3[答案]　C[解析]　由＝(0，－3)，得点Z的坐标为(0，－3)，∴对应的复数为0－3i＝－3i.故选C.2．复数z与它的模相等的充要条件是(　　)A．z为纯虚数B．z是实数C．z是正实数D．z是非负实数[答案]　D[解析]　∵z＝

2、z

3、，∴z为实数且z≥0.3．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为(　　)A．1或3B．1C．3D．2[答案]　A[解析]　依题意可得＝

4、2，解得m＝1或3，故选A.4．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A、B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i[答案]　C[解析]　由题意，得点A(6,5)，B(－2,3)．由C为线段AB的中点，得点C(2,4)，∴点C对应的复数为2＋4i.5．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则(　　)A．a≠2或a≠1B．a≠2或a≠－1C．a＝2或a＝0D．a＝0[答案]　C[解析]　由题意知a2－2a＝0，解得a＝0或2.

5、6．已知平行四边形OABC，O、A、C三点对应的复数分别为0、1＋2i、3－2i，则向量的模

6、

7、等于(　　)A．B．2C．4D．[答案]　D[解析]　由于OABC是平行四边形，故＝，因此

8、

9、＝

10、

11、＝

12、3－2i

13、＝，故选D.二、填空题7．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是________．[答案]　(1,2)[解析]　由已知，得，解得1

14、＝________.[答案]　3＋2i[解析]　Z1(－2,3)，Z2(－2，－3)，Z3(3,2)∴z＝3＋2i.9．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则

15、z

16、＝________.[答案]　12[解析]　由条件知，∴m＝3，∴z＝12i，∴

17、z

18、＝12.三、解答题10．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．[解析]　∵z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i，由题意得，解得m＜或m＞，即实数m的取值范围是m＜或m

19、＞.一、选择题11．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值范围是(　　)A．－－D．x<－或x>2[答案]　A[解析]　由条件知，(x－1)2＋(2x－1)2<10，∴5x2－6x－8<0，∴－

20、＝0，解得a＝－2，于是复数z2＝－2＋2i，它对应的点在第二象限，故选B.13．复数1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为(　　)A．2cosB．－2cosC．2sinD．－2sin[答案]　B[解析]　所求复数的模为＝＝，∵π＜α＜2π，∴＜＜π，∴cos＜0，∴＝－2cos.14．已知0

21、z

22、的取值范围是(　　)A．(1,5)B．(1,3)C．(1，)D．(1，)[答案]　C[解析]　由已知，得

23、z

24、＝.由0

25、z

26、

27、＝∈(1，)．故选C.二、填空题15．已知复数z1＝－1＋2i、z2＝1－i、z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A、B、C，若O＝xO＋yO(x、y∈R)，则x＋y的值是________．[答案]　5[解析]　由复数的几何意义可知，O＝x＋y，即3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)，∴3－2i＝(y－x)＋(2x－y)i.由复数相等可得，解得.∴x＋y＝5.16．设(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)对应的点在直线x＋y＋1＝0上，则tanθ的值为________．[答案]　[解析]　由题意，得sinθ

28、－1＋sinθ－cosθ＋1＝0，∴tanθ＝.三、解答题17．已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在复平面的第几象限内？复数z的对应点的轨迹是什么曲线？[解析]　a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1.由实部大于0，虚部小于0可知，复数z的对应点在复平面的第四象限内．设z＝x＋yi(x，y