家教式辅导(4)

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1、1．在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B．A球的带电荷量为＋2q，B球的带电荷量为－3q，组成一带电系统．如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距为4L．最初A球和B球分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为3L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、NQ间加上水平向右的匀强电场E后，求：(1)B球刚进入电场时，A球与B球组成的带电系统的速度大小．(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零时所需的时间以及B球电势能的变化量

2、．１解：（1）带电系统刚开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律得：a1＝＝球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有v＝2a1L求得v1＝（2）对带电系统进行分析，假设球A能达到NQ，且A球到达NQ时电场力对系统做功为W1，有W1＝2qE×3L＋(－3qE×2L)＝0，故带电系统速度第一次为零时，球A恰好到达NQ设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则t1＝，解得：t1＝球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律得：a2＝＝－显然，B球进入电场后带电系统做匀减速运动．设减速所需时间为t2则有t2＝，求得t2＝

3、．可知，带电系统从静止运动到速度第一次为零时所需的时间为：t＝t1＋t2＝3，B球电势能增加了：Ep＝E·3q·2L＝6EqL2．如图所示，在水平光滑轨道PQ上有一轻弹簧，其左端固定在竖直墙上，右端与一质量m＝2.0kg的小物块（可视为质点）接触，现推动小物块将弹簧压缩后由静止释放，物块被弹簧弹出后沿水平轨道运动至右端沿切线进入竖直固定的半圆轨道，且小物块进入半圆轨道时与轨道间恰无相互作用．小物块沿半圆轨道运动经过最低点后滑上质量M＝8.0kg的长木板，最后恰好停在长木板最左端．已知竖直半圆轨道光滑且半径R＝0.5m，物块与

4、木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板与水平地面间摩擦不计，取g＝10m/s2．求：（1）释放小物块前弹簧具有的弹性势能；（2）木板的长度L．2解：（1）设释放小物块时弹簧具有弹性势能为Ep，小物块在轨道右端的速度为v1，由于物块进入轨道后恰与轨道无相互作用，所以由牛顿第二定律：①由能的转化和守恒定律得弹簧具有弹性势能：②解①②代入数据得：③（2）设小物块滑上长木板时速度为v2，最后小物块与木板相对静止时共同速度为v，则物块由顶端滑到底端过程由机械能守恒定律：④小物块在长木板上滑动过程中，由动量守恒定律：⑤根据能量守恒定律，对小

5、物块与木板组成系统：⑥解④⑤⑥代入数据得：L＝5m.⑦