《一元二次方程解法》教案

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1、《一元二次方程解法》教案教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用多种方法解一元二次方程．重难点关键重点：1.判定一个数是否是方程的根；2.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；领会降次──转化的数学思想．3.求根公式的推导和公式法的应用．2．难点关键：1.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．2.通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程．3.一元二次方程求根公式法的推导．教学过程一、探索新知提问：(1)一元二次方程x2-8x+20=

2、0的解是多少？(2)一元二次方程x2+7x-44=0的解是多少？(3)如果抛开实际问题，(2)中还有其它解吗？老师点评：1.(1)中x=2与x=10是x2-8x+20=0的解；(2)中x=4是x2+7x-44=0的解；(3)如果抛开实际问题，(2)中还有x=-11的解．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．回过头来看：x2-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，(2)中的x=-11的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．二、例题导学1.因式分解法例1．解下列方程(1)x2-3

3、x=0.(2)25x2=16.分析：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程.例2解下列一元二次方程：(1)(x-5)(3x-2)=10.(2)(3x-4)2=(4x-3)2.2.开平方法一般地，对于形如形如x2=a(a≥0)，那么x=±.这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.例4用开平方法解下列方程：(1)3x2-48=0.(2)(2x-3)2=7.3.配方法将一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例5用配方法解下列一元二次方程：(

4、1)x2+6x=1.(2)x2+5x-6=0.4.公式法(1)ax2－7x+3=0(2)ax2+bx+3=0.(3)如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=，x2=(这个方程一定有解吗？什么情况下有解？)分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+()2=-+()2即(x+)

5、2=∵4a2>0，4a2＞0，当b2-4ac≥0时≥0∴(x+)2=()2直接开平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性.)(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.例8用公式法解下列一元二次方程：(1)2x2

6、-5x+c=0(2)4x2+1=-4x.(3x2-2x-=0.从一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导过程中不难看出，方程的根的情况由代数式子b2-4ac的值来决定.因此b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：b2-4ac＞0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；b2-4ac=0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；b2-4ac＜0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.