第15课时平面与平面垂直

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1、第15课时平面与平面垂直分层训练1.一条直线与两个平面所成角相等,那么这两个平面的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对2.设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m⊥α,n//α,则m⊥n;②若α//β,β//γ,m⊥α,则m⊥γ;③若m//α,n//α,则m//n;④若α⊥γ,β⊥γ,则α//β.其中正确命题的序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④3.在空间四边形ABCD中AD⊥BC，BD⊥AD，且三角形BCD是锐角三角形，那么必有()A.平面

2、ABD⊥平面ADC　　　　　　　　　B.平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BCDD.平面ABC⊥平面BCD4.已知平面α⊥β,α∩β=l,P是空间一点,且P到α、β的距离分别是1、2,则点P到l的距离为_____________.5.已知点A(3,2),B(－2,－3),沿y轴把直角坐标平面折成90°的二面角后,AB的长为____________.６.如图,α⊥β,α∩β=l,ABα,AB⊥l,BCβ,DEβ,BC⊥DE,求证:AC⊥DE.ABECDαβl７在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证

3、:平面B1AC⊥面B1D1DB.C1B1A1D1DCBAAB拓展延伸已知：如图，ΔABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2BD。求证：(1).DE=DA；(2).平面BDM⊥平面ECA学生质疑教师释疑M．BAECD(3).平面DEA⊥平面ECA平面与平面垂直1．Ｃ2．Ａ3．Ｃ4．5．6.证明：∵AB⊥l∵AB⊥β,DEβ∴AB⊥DE∵DE⊥BC∴DE⊥平面ABCAC平面ABC∴DE⊥AC7．略证：∵ＡＣ⊥平面B1D1DB推出平面B1Ａ

4、Ｃ⊥平面B1D1DB8．取ＡＣ中点Ｎ易证ＢＤＭＮ为平行四边形∴BN⊥AC,BN⊥EC∴BN⊥平面AEC∴DM⊥平面AEC∴DM⊥AE∴AD=DE(2)DM⊥平面AECDM平面BDM∴平面BDM⊥平面AEC(3)∵DM⊥平面AECDM平面ADE∴平面ADE⊥平面AEC