第2讲 24.1.2垂径定理

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1、22号卷《圆》——垂直于弦的直径班别：姓名：一、圆的对称性1、圆是旋转得到的，所以圆是___________对称图形，对称中心是____________。2、用纸剪一个圆，沿着圆的不同直线对折，重复几次，你发现：圆是_________图形，它的对称轴是__________，它有__________条对称轴。二、垂径定理图13、如图1，AB是的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E点。（1）图1是________图形，对称轴是__________；（2）_______，_________，_________。4、∵CD是的直径，AB是的弦，且CD⊥AB∴_______，________

2、_，_________。5、如图2，AB是的一条弦，E是AB中点，过O、E作的直径CD。图2连结OA，OB。∴_____，即△OAB是_______三角形又∵E是AB中点∴CD⊥_____∴_________，_________。6、垂径定理：垂直于弦的直径_____弦，并且_______弦所对的两条弧。进一步我们还有下面结论：平分弦（不是直径）的直径_______于弦，并且______弦所对的两条弧。【变式训练1】1、如图，AB是的直径，EF⊥AB，垂足为D，则下列各式中错误的是（）A．B．C．D．2、如图，AB是的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果，，那么的长为（）A．2B．3C．4

3、D．53、如图，已知AB是的弦，，OP⊥AB，垂足为P，且则________。三、例题讲解例题1赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，求出赵州桥主桥拱的半径。把文字应用题翻译成数学题目：已知：如图，是的一段弧，OC⊥AB，弧的高度_______，弦_______。求：的半径。解：∵CO是的半径，AB是的弦，且CO⊥AB∴_________________设的半径为，则∴___________在Rt△AOD中，由勾股定理，得：_______________

4、_∴______________________解得：∴赵州桥的主桥拱半径约为_______m四、巩固练习A组1、如图，AB是的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．2、如图,AB是⊙O的弦,OA=5,OP⊥AB,垂足为P,且OP=3,则AB=___________。3、在半径为20cm的圆中，垂直平分半径的弦长是____________。4、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。5、如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形。B组6、如图,⊙O

5、直径为10,弦AB=6,P为AB上一动点,则OP的取值范围为________。7、如图,⊙O的直径AB=16cm,P是OB的中点,∠APC=30°,求CD的长.8、已知,如图,M是的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=cm.(1)求圆心O到弦MN的距离;(2)求∠ACM的度数.