11.2.1三角形有关的内角

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1、兴大希望学校八年级数学教案备课人战益皎课型新授班级、科目八年级数学授课时间8月23日授课课题11.2.1三角形的内角研究课题初中数学纵向思维培养的研究教学目标知识技能：探究并掌握三角形内角和性质；应用三角形内角和性质解决相关的简单实际问题.数学思考：经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.问题解决：学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉考,积累数学探索的经验.情感态度：培养对数学的好奇心和求知欲，感受成功学习的快乐.教学重点三角形内角和定理及其推论.教学难点三角形内角和定理的探究与运用.教学过程二次备课一、问题情境我们在小学就知道

2、三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？这也是本节课我们要探究和学习的内容11.2.1三角形的内角（板书课题）二、思考探究1.大胆猜测：命题：三角形的三个内角的和等于180°.【思考】该命题的题设和结论分别是什么呢？2.动手操作采用剪切图1图2ABCCBABCAB，拼合的办法验证三角形的三个内角的和等于180°3.推理论证:已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°(1)证法一：4兴大希望学校八年级数学教案证明：过点A作直线BE∥BC,如图，∴EAF=180°(平角定义)，∠1=∠B,∠2=∠C（两直线平行，内错角

3、相等）.∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠1+∠2=EAF=180°（等量代换).(2)证法二:(3)证法三：4.归纳小结命题：三角形的三个内角的和是180°.定理：三角形的三个内角的和是180°推理论证解答疑难几何图形问题时，在原图基础之上另外所作的具有极大价值的直线或者线段叫辅助线.作图时，画虚线，并且一条辅助线只能满足一个条件.我们在证明三角形内角和定理的过程中，将三角形内角和问题转化熟悉的平角或两平行直线的同旁内角问题，用我们熟悉的知识、方法解决，这就是数学中常用的转化思想.5.思考讨论：（1）直角三角形的两个锐角之间有怎样的数量关系？（2）有两个角互余的三角形是

4、什么形状的三角形？获得结论：(1)直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.(2)直角三角形判定方法：有两角互余的三角形是直角三角形.(3)直角三角形符号RT⊿.三、学以致用6.【例1】如图，在⊿ABC中，∠BAC=40°，C∠B=75°，AD是⊿ABC的角平分线.D求∠ADB的度数.AB4兴大希望学校八年级数学教案解：∵AD是⊿ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC（角平分线定义）.∵∠BAC=40°(已知)，∴∠BADB=20°.∵∠B=75°（已知），∴∠ADB=180°-20°-75°=85°.7.【例2】如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东80

5、0方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？分析：根据题意可知哪些角的度数？直线AD和直线BE有怎样的位置关系？从而能求出哪个角的度数？解：由题意可得∠DAC=50°，∠DAB=80°，∠CBE=40°,AD∥BE.∴∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=30°.∵AD∥BE,∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=100°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=60°.∴∠ACB=1800-600-300=90°(三角形内角和等于180°).答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB是9

6、00.四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？让我们一起分享？（学生进行归纳总结培养学生概括的能力，使知识形成体系.）五、布置作业1.教科书P16习题11.2：题4；2.教科书P13练习：题1、题2；3.教科书P14例3：自学（思考：能利用余角的性质解决问题吗？）；4.教科书P14练习：题1、题2.4兴大希望学校八年级数学教案板书设计：§11.2.1三角形的内角1.三角形内角和定理：证明（一）2.直角三角形的性质：例13.直角三角形判断方法：例24.直角三角形符号：RT⊿课后反思：4