【基础练习】《 对数函数的概念》（数学北师大必修一）

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1、北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育《对数函数的概念》基础练习1．下列函数中是对数函数的是(　　)2．(2011·广东文)函数f(x)＝＋log1+x(　　)A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)3．函数y＝log3x的定义域为(0，＋∞)，则其反函数的值域是(　　)A．(0，＋∞)B．RC．(－∞，0)D．(0,1)4．函数y＝ex的图像与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，则(　　)A．f(x)＝lgxB．f(x)＝log2xC．f(x)＝ln

2、⁡xD．f(x)＝x²5．设不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－

3、x

4、)的定义域为N，则M∩N为(　　)A．[0,1)B．(0,1)C．[0,1]D．(－1,0]6．函数y＝

5、log2x

6、的图像是图中的(　　)用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育7．若函数f(x)＝log2(x＋)是奇函数，则a＝________.8．函数y＝f(x)的图像与函数y＝log3x(x>0)的图像关于直线y＝x对称，则f(x)＝________.9．(2012·长沙高一检测)已知函数f

7、(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝()x(－1≤x≤0)的值域为B.(1)求A∩B；(2)若C＝{y

8、y≤a－1}，且B⊆C，求a的取值范围．10．下列函数是对数函数的是(　　)A．y＝loga(2x)　　　　　　B．y＝lg(10x)C．y＝loga(x2＋x)D．y＝lnx11．函数y＝log2x(1≤x≤8)的值域是(　　)12．图中所示图像对应的函数可能是(　　)A．y＝2xB．y＝2x的反函数C．y＝2－xD．y＝2－x的反函数13．若函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数图像过点

9、(2，－1)，则a的值是________．14．函数y＝log2(3＋1)的定义域为________，值域为________．15．已知对数函数f(x)＝log2(x＋3)－1.(1)求此对数函数的定义域；(2)若f(a)＞f(1)，求a的取值范围．答案和解析【答案】1.A2.C3.A4.C5.A6.A7.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育8.3x(x∈R)9.{2}a≥310.D11.D12.D13..14.[1，＋∞)，[1，＋∞)15.(－3，＋∞)(1，＋∞)【解析】1.

10、形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数才是对数函数，只有A是对数函数，故选A.2．本题主要考查函数的基本性质，利用代数式有意义的限制条件．要使函数有意义，则有，即，所以函数的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．3．反函数值域为原函数定义域(0，＋∞)．4．易知y＝f(x)是y＝ex的反函数．∴f(x)＝lnx.故选C.5．由题得M＝{x

11、0≤x≤1}，N＝{x

12、－1

13、og2x经上折而得到的．7．由f(0)＝0，解得a＝.8．由题意知y＝f(x)与函数y＝log3x(x>0)互为反函数，所以f(x)＝3x(x∈R)．9．(1)由题意知：⇒x≥2.∴A＝{x

14、x≥2}，B＝{y

15、1≤y≤2}．∴A∩B＝{2}．(2)由(1)知B＝{y

16、1≤y≤2}，若要使B⊆C，则有a－1≥2，∴a≥3.10形如y＝logax(a>0且a≠1)的函数为对数函数，所以只有y＝lnx符合此形式．11．∵y＝log2x在[1，8]上为增函数，∴log21≤y≤log28，即y∈[0，3]．

17、12由y＝()x的图像以及与其反函数间的关系知，图中的图像对应的函数应为y＝logx的图像．13．依题意，f(x)的图像过点(－1，2)，∴a－1＝2，即a＝.14．由已知得x－1≥0，得x≥1，故定义域为[1，＋∞)．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育又≥0得3≥30＝1，∴3＋1≥2.∴y＝log2(3＋1)≥log22＝1.∴值域为[1，＋∞)15．(1)由题意知x＋3＞0，即x＞－3，∴函数的定义域为(－3，＋∞)．(2)f(a)＝log2(a＋3)－1，f(1)＝log

18、2(1＋3)－1＝1，∵f(x)为增函数∴，即∴a＞1.即a的取值范围是(1，＋∞)．用心用情服务教育