圆的一般方程

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1、圆的一般方程班级姓名编写：杨国爱胡文刚审核：王相珍日期2010-12-24教学目标：知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求的方程。(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。重点分析：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用阅

2、读课本97—99页并回答下列问题：圆的一般方程：将圆的标准方程的展开式为：取得不难看出，此方程与圆的标准方程的关系（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不一定是圆只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程。自学检测：下列方程是什么图形？求下列圆的圆心与半径：圆的一般方程（教学案）典型例题：例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆

3、心及半径。；变式：方程表示什么曲线？为什么？求圆心坐标和半径。例2：求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标变式：.求过点A（1，-1），B（1，4），C（4，-2）的圆的方程。例3：已知一曲线是与两个定点距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。变式：过点M（-6，0）作圆C：的割线，交圆C于A，B两点.求线段AB的中点P的轨迹.圆的一般方程（拓展案）1、方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（）（A）2、4、4；（B）-2、4、4；（C）2

4、、-4、4；（D）2、-4、-42、已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆，则k的取值范围(D)Ak>3BC-23或k<-23、如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2－4F>0）所表示的曲线关于直线y＝x对称，那么必有（）A、D=EB、D=FC、E=FD、D=E=F4、已知△ABC的顶点的坐标为A（4,3）,B(5,2)，C(1,0)，则△ABC外接圆的方程为5、过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。(1)求弦OA中点M的轨迹方程；;(2)延长OA到N，使

5、OA

6、=

7、AN

8、

9、，求N点的轨迹方程.6、若圆相切，且其圆心在轴的左侧，则的值为。7、求圆x2＋y2＋2x－2y＋1＝0关于直线x－y+3=0对称的圆的方程。8、已知方程的图形是圆。（1）求的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程；（3）若点恒在所给圆内，求的取值范围。