以简驭繁――数学之美(2012-8-3123039447)

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1、以简驭繁――数学之美数学家、物理学家魏尔曾说过:“我的工作总是努力把美和真联系起来,而当我必须做出选择时,我则通常选择美。”魏尔的话表明了数学活动中应以美的感受去激励人们产生创造灵感。因此,在数学教学中,引导学生在发现中体验美的感觉,可以激发学生去作进一步的发现,从而自然延伸了教学内容,增强了学生的创造欲望与灵感。轴对称的“以简驭繁”之美,能帮助我们解决生活中许多非直线路径问题,将它们转化为直线路径来处理,往往能起到事半功倍的效果。将军“饮马”问题：古希腊一位将军要从A地出发到河边去饮马，然后再回到驻地B。问怎样选择饮马地点，才

2、能使路程最短？BA这个问题讲解完后，我从以下几个角度对学生进行了检测：问题1、如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸L1、L2彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近。解决方法：探索一、如图，A、B是直线L同侧的两定点，定长线段PQ在L上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？探索二、如图所示，

3、形ABCD上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE+PC的最小值为——。变式1、如图2，在菱形ABCD中，〈ABC=600，BC=4，M为BC的中点，P在对角线BD上则PM+PC的最小植为————。变式2：设正三角形ABC的边长为2，M是AB上的中点，P是BC边上任一点，PA+PM的最小值为——。探索四：A、B两个村子在河CD同侧，它们到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km.现要在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费为每千米2万元，请你在CD上选择水厂的位置O，使铺设的水管的费用最少，最

4、少费用是多少？分析：此题为了实际问题，需具体分析。C处经A到B的管道更节省。此题虽和通过最对称点找到最短距离有相近的题干，但题意不是在CD上求一点使其到A、B两点距离和最小，而只要过管道所需费用最小。两者是有区别的。总之，通过这样特殊的题型，有意识的改编，让学生发现数学之美，领悟数学之妙，最终于培养学生对学数学的热爱之情。