逻辑学_三段论

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1、直言三段论是所有前提都是直言命题的演绎推理。所有动物都终有一死。所有人都是动物。所以，所有人都终有一死。前两个命题叫做前提。如果这个三段论是有效的，这两个前提逻辑上蕴涵了最后的命题，它叫做结论。结论的真实性建立在前提的真实性和它们之间的联系之上：中项在前提中必须周延（distribute）至少一次，形成在结论中的主词和谓词之间的连接。即使直言三段论是有效的，但如果有前提为假的话结论仍可能是假。命题可以是全称的（universal）或特称的（particular），并且可以是肯定的或否定的。所以有四种命题:A型：全称肯定的-“所有S都是

2、P”，简写为SaP。I型：特称肯定的-“有些S是P”，简写为SiP。E型：全称否定的-“没有S是P”，简写为SeP。O型：特称否定的-“有些S不是P”，简写为SoP。在下列这个三段论中:下面讨论直言三段论的格。先识别三种不同类型的项：大项、小项和中项。作为结论中的谓词出现的项是大项。在上述三段论中的P是大项。小项是作为结论中的主词出现的项；此间S是小项。通过排除法可知，中项是没有出现在结论中，却在每个前提中都出现一次的项；此间M是中项。大项所在的前提叫大前提，小项所在的前提叫小前提。直言三段论的格经由识别中项的四种可能排列而得到。格用

3、数字来表示：第1格第2格第3格第4格大前提M-PP-MM-PP-M小前提S-MS-MM-SM-S结论S-PS-PS-PS-P四个格之间可相互转换：第1格：不需转换。第2格：对换大前提的前后两项的位置就变成第1格，对换小前提的前后两项的位置就变成第4格。第3格：对换大前提的前后两项的位置就变成第4格，对换小前提的前后两项的位置就变成第1格。第4格：对换大前提的前后两项的位置就变成第3格，对换小前提的前后两项的位置就变成第2格。E和I命题对换前后两项的位置而保持同原命题等价。A命题不能对换前后两项的位置，但可以在前项确实有元素存在的前提下

4、，转换成与弱于原命题的I命题。O命题不能对换前后两项的位置。上述直言三段论的正确的语气和格是AAA-1。语气和格的组合叫做形式。直言三段论必须包含严格的三个项，不多不少（参见四项谬论）。如果某一前提是否定的，则结论必须是否定的（参见否定推出肯定谬论）。两个前提不能都是否定的（参见排它前提谬论）。在结论中周延的项必须在前提中周延。（参见违法大项谬论，违法小项谬论）。中项必须周延至少一次（参见不周延中项谬论）。不能从两个全称前提中得到特称结论（参见存在性谬论）。4第1格AAA（Barbara）所有M是P.所有S是M.∴所有S是P.EAE（

5、Celarent）没有M是P.所有S是M.∴没有S是P.AII（Darii）所有M是P.有些S是M.∴有些S是P.EIO（Ferio）没有M是P.有些S是M.∴有些S不是P.第2格EAE（Cesare）没有P是M.所有S是M.∴没有S是P.AEE（Camestres）所有P是M.没有S是M.∴没有S是P.EIO（Festino）没有P是M.有些S是M.∴某些S不是P.AOO（Baroco）所有P是M.某些S不是M.∴某些S不是P.第3格AAI（Darapti）所有M是P.所有M是S.∴有些S是P.(这种形式需要假定某些M确实存在。)[

6、1]IAI（Disamis）有些M是P.所有M是S.∴有些S是P.AII（Datisi）所有M是P.有些M是S.∴有些S是P.EAO（Felapton）没有M是P.所有M是S.∴有些S不是P.(这种形式需要假定某些M确实存在。)[2]OAO（Bocardo）某些M不是P.所有M是S.∴某些S不是P.EIO（Ferison）没有M是P.有些M是S.∴某些S不是P.第4格AAI（Bramantip）所有P是M.所有M是S.∴有些S是P.(这种形式需要假定某些P确实存在)[4]AEE（Camenes）所有P是M.没有M是S.∴没有S是P.I

7、AI（Dimaris）有些P是M.所有M是S.∴有些S是P.EAO（Fesapo）没有P是M.所有M是S.∴有些S不是P.(这种形式需要假定某些M确实存在)[5]4EIO（Fresison）没有P是M.有些M是S.∴有些S不是P.结论弱化的论式在假定结论的主词确定有成员存在的前提下，可弱化论式中的结论A为I，结论E为O，它们也可以被增补为有效论式，从而得到所有可能的24有效论式。它们是：AAI-1（弱化的AAA-1），EAO-1（弱化的EAE-1），EAO-2（弱化的EAE-2），AEO-2（弱化的AEE-2），AEO-4（弱化的AE

8、E-4）。对附加的谓词演算公式的注解按照布尔逻辑和集合代数的观点，三段论可以解释为：集合（类）S和集合M有某种二元关系，并且集合P和集合M有某种二元关系，从而推论出集合S和集合P是否存在进而为何种可确定的二元关系。两个集