第二讲 数 列 求 和

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1、第二讲数列求和近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面：（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式．（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合．（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主．试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大．题型1已知数列前几项求通项公式…例1（2006年广东卷）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商

2、店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）.题型2由an与Sn的关系求通项公式例2已知数列的前项和，则．变式1已知数列的前项和，则．变式2（04年浙江）设数列{an}的前项的和Sn=（an-1）(n)．(Ⅰ)求a1；a2；(Ⅱ)求证数列{an}为等比数列．题型3已知数列递推公式求通项公式例3已知数列的首项，且，则．变式1

3、已知数列的首项，且，则．变式2已知数列的，且,则．变式3：已知数列满足，，求．变式2：数列中，，求的通项公式变式4：数列中，，求的通项公式．变式1：已知数列的首项，且，则数列求和的常用方法有公式法求和、分组求和、错位相减、裂项求和等，求和时，应对通项的特征认真分析，辨别通项的特征。(1)公式法例1（2010·山东高考理科·Ｔ18）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及；（2）令(nN*)，求数列的前n项和．变式：等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．(2）裂项法常用的裂项，；；例2（09全国II理19）

4、设数列的前n项和为，已知，。设，证明数列是等比数列；求数列的通项公式。变式：已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列{前项和为（3）错位相减法例2（辽宁理17）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和．变式1（全国新课标理17）已知等比数列的各项均为正数，且．（I）求数列的通项公式．（II）设，求数列的前n项和．变式22010·海南宁夏高考·理科T17）设数列

5、满足，（Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）令，求数列的前n项和.（4）分组求和例3：（1）求1+1,,,…,,…的前n项和变式：已知数列的通项公式为，求数列的前n项和。