数 列 中 多 种 形 态 的 裂 项 求 和

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1、数列中多种形态的裂项求和甘向秀（新建县第二中学，江西南昌330100）摘要：在求数列前和的的各类方法中，裂项方法是常用的一种重要方法。本文对裂项求和的问题的各种类型和解法进行了归纳总结。关键词：高中数学；数列；求和问题：G633：A：数列求和问题是数列中的重要内容，在高考和各类竞赛中都是一个重要的考查知识点。在求数列前和的的各类方法中，裂项方法是常用的一种重要方法。其目的是在求和过程，通过抵消达到过化简。理论上讲，如果中，可裂项为，即连续项的差，通过相抵消后得。以下对裂项求和的问题的各种类型和解法进行归纳总

2、结，希望对大家的学习有所帮助。一、与等差联系的裂项求和一般形式为：如果数列为等差数列，公差为，求，其中通项公式可裂项为。例1、求和。分析：因为通项裂项为：，所以有二、与等比联系的裂项求和一般形式为：求其中通项公式可裂项为：。例2、求和。分析：因为通项裂项为：，所以有三、与等差、等比联系的裂项求和类型（Ⅰ）一般形式为：设为等差数列，公差为，求，其中通项公式可裂项为：。例3、求和分析：因为通项裂项为：，所以有类型（Ⅱ）一般形式为：设为等差数列，公差为，求，其中通项公式可裂项为：。例4、求和。分析：因为通项裂项为

3、：，所以有四、与根式联系的裂项。类型（Ⅰ）一般形式为：设为等差数列，公差为，求，其中通项公式可裂项为：。例5、求和。分析：因为通项裂项为：，所以有类型（Ⅱ）一般形式为：设为等差数列，公差为，求，其中通项公式可裂项为：。例6、求和。分析：因为通项裂项为：，所以有类型（Ⅲ）一般形式为：设为等差数列，求，其中通项公式可裂项为：。例7、求和分析：因为通项裂项为：所以有可见，能通过裂项抵消求和的基本形式是多样的，其主要特征为：项的形式结构多半是分式状态，且分母为连续因式为积，只有含根式时，分母可能呈现和的关系。