椭圆标准方程典型例题（学生）

《椭圆标准方程典型例题（学生）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、椭圆标准方程典型例题例1已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值．例2已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程．例3的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹．例4已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．例5已知椭圆方程，长轴端点为，，焦点为，，是椭圆上一点，，．求：的面积（用、、表示）．5例6已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程．分析：关键是根据题意，列出点P满足的关系式．例7已知椭圆，（1）求过点且被平

2、分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点、，为原点，且有直线、斜率满足，求线段中点的轨迹方程．例8已知椭圆及直线．（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．5例9以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？并求出此时的椭圆方程．例10已知方程表示椭圆，求的取值范围．例11已知表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围．例12　求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程．．5例1

3、3知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，求线段中点的轨迹．例14已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长．例15　椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为A．4　　　B．2　　C．8　　D．例16已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称．例17在面积为1的中，，，建立适当的坐标系，求出以、为焦点且过点的椭圆方程．5例18已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程．5