《4.4 生活中的优化问题举例》同步练习2

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1、《4．4　生活中的优化问题举例》同步练习1．设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　)A.B.C.D．2解析　设底面边长为x，则表面积S＝x2＋V(x>0)，S′＝(x3－4V)，令S′＝0，得唯一极值点x＝.答案　C2．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是(　　)．A．150B．200C．250D．300解析　∵总利润P(x)＝由P′(x)＝0，得x＝30

2、0，故选D.答案　D3．某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x(x∈(0，0.048))，则x为多少时，银行可获得最大收益(　　)．A．0.016B．0.032C．0.024D．0.048解析　依题意：存款量是kx2，银行应支付的利息是kx3，贷款的收益是0.048kx2，其中x∈(0，0.048)．所以银行的收益是y＝0.048kx2－kx3(0

3、6kx－3kx2，令y′＝0得x＝0.032或x＝0(舍去)，又当00；当0.0320)，S′＝a－，令S′＝0，得唯一极值点，a＝＝4.答案　45．某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为_______

4、_元时，利润最大．解析　利润为S(x)＝(x－30)(200－x)＝－x2＋230x－6000，S′(x)＝－2x＋230.由S′(x)＝0得x＝115，这时利润达到最大．答案　1156．(2011·福建)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3

5、解　①因为x＝5时，y＝11，∴＋10＝11，∴a＝2.②由①知，y＝＋10(x－6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)＝(x－3)＝2＋10(x－3)(x－6)2，30；4

6、)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)．A．60件B．80件C．100件D．120件解析　设每件产品的平均费用为y，则y＝＋.y′＝－＋＝.当x>80时，y′>0；当x<80时，y′<0.所以当x＝80时，y取得最小值．答案　B8．(2011·湖南)设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当

7、MN

8、达到最小时t的值为(

9、　　)．A．1B.C.D.解析　

10、MN

11、＝y＝t2－lnt(t>0)，y′＝2t－＝.当0时，y′>0.∴y在上递减，上递增，∴t＝时，

12、MN

13、取得最小值．答案　D9．用总长为14.8m的钢条做一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为________时容器的容积最大？解析　设容器底面的一边为x，则另一边长为x＋0.5，高为3.2－2x，则V＝x(x＋0.5)(3.2－2x)．V′＝－6x2＋4.4x＋1.6.令V′＝0得x＝1.∴x＝1时，V取得最大

14、值．∴高为3.2－2×1＝1.2(m)答案　1.2m10．将长为l的铁丝剪成2段，各围成长宽之比为2∶1及3∶2的矩形，则面积之和的最小值为________．解析　设前者宽为x，面积之和为y，则y＝2x·x＋(l－6x)(l－6x)＝x2－lx＋l2，y′＝x－l.令y′＝0得，x＝l.∴y的最小值为y

15、x＝l＝l2.答案　l211．(2011·江苏)请你设计一个包装盒，如图所示，AB