《1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球》同步练习2

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1、《1.1.2　圆柱、圆锥、圆台和球》同步练习一、填空题1．下列几何体是圆台的是__________．图1－1－20【解析】　由圆台的定义知②是圆台．【答案】　②2．下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周，能形成圆柱的是________，能形成圆锥的是________．图1－1－21【解析】　结合圆柱、圆锥的定义，结合选项可知，图①形成圆锥，图②形成球，图③形成圆柱，图④形成圆台．【答案】　③　①图1－1－223．如图1－1－22所示的几何体是由________旋转而形成的．【解析】　由于该几何体由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱组合而成，故该几何体是由图①旋转而成的．【答案】　①4．

2、任意一个平面截球所得的图形是__________．【解析】　由球及球面的定义可知，任意一平面截球所得图形为圆面．【答案】　圆面5．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为________．【解析】　由题意可知，该圆柱的轴截面的面积为5×2×2＝20.【答案】　206．如图1－1－23是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是________．图1－1－23【解析】　由于该几何体表面展开图为一个矩形和两个对称的圆形，故该几何体为圆柱．【答案】　圆柱7．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的母线长为________．【解析】　如图所示，设等边

3、三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意易知其母线长即为△ABC的边长，且S△ABC＝AB2，∴＝AB2，∴AB＝2.【答案】　28．(2013·常州检测)如图1－1－24所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而成的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是________．图1－1－24【解析】　由于截面平行于圆锥的轴，故只能是①⑤.【答案】　①⑤二、解答题9．(1)如图(1)所示的物体是运动器材——空竹，你能描述它的几何特征吗？图1－1－25(2)如图(2)所示的平面图形绕轴l旋转180°后形成一个几何体，请描述该几何体的特征．

4、【解】　(1)此几何体是由两个大圆柱，两个小圆柱和两个小圆台组合而成的．(2)平面图形绕轴l旋转180°后的组合体，自上而下可分解为一个倒圆锥、一个球、一个半球、一个圆柱、一个圆台．图1－1－2610．如图1－1－26所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的．【解】　如图(1)所示，①是矩形，旋转后形成圆柱，②、③是梯形，旋转后形成圆台．所以旋转后形成的几何体如图(2)所示，通过观察可知，该组合体是由一个圆柱，两个圆台拼接而成的．11．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于441cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两

5、底面半径．【解】　圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为xcm和3xcm，延长AA1交OO1的延长线于S.在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，则∠SA1O1＝∠SAO＝45°，所以SO＝AO＝3x，SO1＝A1O1＝x，所以OO1＝2x，又(6x＋2x)·2x＝441，解得x＝，所以圆台的高OO1＝(cm)，母线长l＝OO1＝21(cm)，两底面半径分别为cm和cm.