《3.2.3 直线的一般式方程》（数学人教a版高中必修2）

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1、人民教育出版社高中必修2畅言教育《3.2.3直线的一般式方程》教学设计本课时编写：成都市第二十中学付江平【教学目标】1.知识与技能：（1）通过推导，了解直线都可以表示成一般式方程；（2）理解直线一般式方程系数的意义；（3）会判断一般式方程的平行垂直问题.2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.3.情感态度价值观：（1）本节核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想

2、。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想【教学重难点】1.教学重点：了解直线都可以表示成一般式方程，会判断一般式方程的平行垂直问题2.教学难点：理解直线一般式方程系数的意义.用心用情服务教育人民教育出版社高中必修2畅言教育【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：引入[来源:Z+xx+k.Com]我们共学习了哪几种直线方程的形式？结合问题情境展开思考利用问题引入，激发学生学习兴趣环节二：新课讲解探究1直线的一般式方程我们把关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A，B不

3、同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.一般式适用于任意一条直线.探究2一般式方程与其他形式方程的转化[来源:学科网]直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于x，y的方程，上述四种直线方程，能否写成如Ax+By+C=0（A,B不同时为0）的统一形式？点斜式一般式：斜截式一般式：两点式一般式：截距式一般式：学生思考通过思考引出本节所学新知源:学科网ZXXK]用心用情服务教育人民教育出版社高中必修2畅言教育例1已知直线经过点A（6，－4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.例2把直线l的一般式方程x－2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并

4、画出图形.探究3如果直线，的方程为：，.其中，，若，则,满足什么条件？例3已知直线l1：ax+(a+1)y－a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y－4=0，若l1//l2，求a的值.探究4如果直线，的方程为：，.其中，，若，则,满足什么条件？【总结】利用一般式解决平行与垂直问题策略1.已知直线，.学生思考并作答。学生思考作答。归纳并理解记忆。练习应用。通过例题讲解规范答题步骤[来及时归纳总结，帮助学生理解。用心用情服务教育人民教育出版社高中必修2畅言教育2.可利用如下待定系数法:与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+C1=0，再由直线所过的点确定C1；与直线

5、Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx－Ay+C2=0，再由直线所过的点确定C2.课堂训练1.若直线l在x轴上的截距为-4，倾斜角的正切值为1，则直线l的点斜式方程是___________.直线l的斜截式方程是___________.直线l的一般式方程是___________.2.根据下列条件，写出直线的一般式方程：（1）经过点，斜率是；（2）经过点，平行于轴；（3）在,轴上的截距分别是；（4）经过点.3.求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形.（1）；（2）；（3）；（4）.4.已知线段PQ两端点的坐标分别为P(-1，1)和Q(2，2)，若直线l：x+my+m=0与

6、线段PQ有交点，求实数m的取值范围.针对训练通过做题灵活应用本节所学知识点用心用情服务教育人民教育出版社高中必修2畅言教育环节三：课堂小结课堂小结：1.直线方程的一般式Ax+By+C=0(A，B不同时为0）2.直线方程的一般式与特殊式的互化.3.两条直线平行与垂直的判定.学生回顾，总结.引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。环节四：课后作业课后作业：1.必做题：P99练习、P101第10-11题2.选做题：P101第2-6题学生通过作业进行课外反思，通过思考发散

7、作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。用心用情服务教育