《1.1.3 中心投影和平行投影》同步练习

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1、《1.1.3中心投影和平行投影》同步练习随堂自测1.小明从正面观察右图所示的两个物体,看到的是下列图形中的________(填序号).答案:③2.下列关于平行投影与中心投影的叙述正确的有________.(写出正确叙述的编号)①平行投影和中心投影是几何体的不同表现形式,在实际问题中可根据需要进行选择;②平行投影的投射线互相平行,中心投影的投射线交于一点;③人的视觉和照片都具有中心投影的特点;④太阳光线形成的投影是中心投影.解析:根据平行投影和中心投影的概念,逐个进行判断.根据中心投影和平行投影的特点可知①

2、②③都是正确的,而太阳光线形成的投影是平行投影.答案:①②③3.下列说法中正确的有________(只写出正确的编号).①如果一个几何体的三视图是完全相同的,那么这个几何体是正方体;②如果一个几何体的正视图和俯视图都是长方形,那么这个几何体是长方体;③如果一个几何体的三视图都是矩形,那么这个几何体是长方体;④如果一个几何体的正视图和左视图都是等腰梯形,那么这个几何体是圆台.解析:①不正确,因为球也是三视图完全相同的几何体;②不正确,因为一个横放在水平位置的圆柱,其正视图和俯视图都是矩形;易知③正确;④不正

3、确,因为一个正四棱台的正视图和左视图也可以都是等腰梯形.答案:③4.两条相交直线的平行投影是________.解析:借助于长方体模型来判断.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,一束平行光线从正上方向下照射,则相交直线CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是一条直线CD,相交直线CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是两条相交直线CD和BD.答案:两条相交直线或一条直线5.如图所示的三视图表示的几何体为________.解析:根据得到图形的形状进行判断.答案:圆锥课时作业[A级基础达标]1.下列

4、说法中正确的个数是________.①正方形的平行投影一定是菱形;②平行四边形的平行投影一定是平行四边形;③三角形的平行投影一定是三角形.解析:若平面图形与投影面垂直,则上述三种说法中的平面图形的平行投影都是线段.答案:02.一个图形的投影是一条线段,则这个图形不可能是下列图形中的________(填序号).①线段;②直线;③圆;④梯形;⑤长方体.解析:线段、圆、梯形都是平面图形,且在有限范围内,投影都可为线段;长方体是三维空间图形,其投影不可能为线段;直线的投影只能是直线或点.答案:②⑤3.(2010·

5、高考课标全国卷)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号).①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.解析:①三棱锥的正视线与其中一侧面平行可以得正视图为三角形;②四棱锥,若底面是矩形,有一侧棱垂直于底面可以得正视图为三角形;③三棱柱,把侧面水平放置,正对着底,沿着一个侧面看,得正视图为三角形;④四棱柱,不论从哪个方向看都得不出三角形;⑤圆锥的底面水平放置,正视图是三角形;⑥圆柱从不同方向看是矩形或圆,不可能是三角形.答案

6、:①②③⑤4.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,体对角线AC1在六个面上的投影长度总和是________.解析:正方体的体对角线在各个面上的投影是正方体各个面上的对角线,因而其长度都是2,所以其和为62.答案:625.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是________(填序号).解析:①正方体,三视图均相同;②圆锥,主视图和左视图相同;③三棱台,三视图各不相同;④正四棱锥,主视图和左视图相同.答案:②④6.画出下图所示的正三棱柱和正五棱台的三视图.解:正三棱柱的三视图如图①所

7、示.正五棱台的三视图如图②所示.7.一个几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示.请想一想这是一个什么样的几何体?请画一个草图表示.解:这个几何体是五棱柱,草图如图所示:[B级能力提升]8.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是________.解析:先看俯视图,可以确定最底层结构,相当于“楼房地基布局”,然后再由主视图和左视图确定每块“地基”上起几层,用小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,如图.答案:59.(2010·高考辽宁卷)如图,网格纸的小正方形的边长是1

8、,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为________.解析:由主视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1ABCD),还原在正方体中,如图所示.多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线,由正方体棱长AB=2知最长棱的长为23.答案:2310.根据图中几何体的三视图想象物体原形,并画出物体的直观图.解:(1)在(a)中,由三视图知,这个物体是一个四棱台,它的实物直观图如图①所示;(2)

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