【基础练习】《3.2.1 直线的点斜式方程》（数学人教a版高中必修2）

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1、人民教育出版社高中必修2畅言教育《3.2.1直线的点斜式方程》基础练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1．过点P(－2，0)，斜率为3的直线方程是(　　)A．y＝3x－2B．y＝3x＋2C．y＝3(x－2)D．y＝3(x＋2)2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　)A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为13．方程y＝k(x－2)表示(　　)A．通过点(－2,0)的所有直线B．通

2、过点(2,0)的所有直线C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线4．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为(　　)A．y＝x＋2B．y＝－x＋2C．y＝－x－2D．y＝x－2用心用情服务教育5人民教育出版社高中必修2畅言教育5．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有(　　)A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<06．直线y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐标系中的图形可能是(　　)7．集合A＝{直线的斜截式方

3、程}，B＝{一次函数的解析式}，则集合A、B间的关系是(　　)A．A＝BB．BAC．ABD．以上都不对8．直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点(　　)A．(1,3)B．(－1，－3)C．(3,1)D．(－3，－1)二、填空题9．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为______________．10．已知一条直线经过点P(1,2)且与直线y＝2x＋3平行，则该直线的点斜式方程是________．11．下列四个结论：①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1

4、)可表示同一直线；②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．正确的为________(填序号)三、解答题12．写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行；(2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行．13．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC用心用情服务教育5人民教育出版社高中必修2畅言教育边上的高所在的直线方程

5、．14．已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成三角形的面积为3，求l的方程．15．等腰△ABC的顶点A(－1,2)，AC的斜率为，点B(－3,2)，求直线AC、BC及∠A的平分线所在直线方程．参考答案用心用情服务教育5人民教育出版社高中必修2畅言教育一、选择题1.D2.C3．C　[易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴．]4．D　[直线的倾斜角为60°，则其斜率为，利用斜截式直接写方程．]5．B　6．D7．B　[一次函数y＝kx＋b(k≠0)；直线的斜截式方程y＝kx＋b中k可以是0，所

6、以BA．]8．C　[直线kx－y＋1－3k＝0变形为y－1＝k(x－3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)．]二、填空题9．y＝－x＋解析　直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°所得到的直线方程为y＝－x，再将该直线向右平移1个单位得到的直线方程为y＝－(x－1)，即y＝－x＋．10．y－2＝2(x－1)11．②③12．解　(1)由题意知，直线的斜率为2，所以其点斜式方程为y－5＝2(x－2)．(2)由题意知，直线的斜率k＝tan0°＝0，所以直线的点斜式方程为y－(－1)＝0，即y＝－1．三、解答题1

7、3．解　设BC边上的高为AD，则BC⊥AD，∴kAD·kBC＝－1，∴·kAD＝－1，解得kAD＝．∴BC边上的高所在的直线方程为y－0＝(x＋5)，即y＝x＋3．14．解　设直线l的方程为y＝x＋b，则x＝0时，y＝b；y＝0时，x＝－6b．用心用情服务教育5人民教育出版社高中必修2畅言教育由已知可得·

8、b

9、·

10、6b

11、＝3，即6

12、b

13、2＝6，∴b＝±1．故所求直线方程为y＝x＋1或y＝x－1．15．解　直线AC的方程：y＝x＋2＋．∵AB∥x轴，AC的倾斜角为60°，∴BC的倾斜角为30°或120°．当α＝

14、30°时，BC方程为y＝x＋2＋，∠A平分线倾斜角为120°，∴所在直线方程为y＝－x＋2－．当α＝120°时，BC方程为y＝－x＋2－3，∠A平分线倾斜角为30°，∴所在直线方程为y＝x＋2＋．用心用情服务教育5