【基础练习】《4.1.1 圆的标准方程》（数学人教a版高中必修2）

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1、人民教育出版社高中必修2畅言教育《4.1.1圆的标准方程》基础练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1．点(sinθ，cosθ)与圆x2＋y2＝的位置关系是(　　)A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．不能确定2．已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是(　　)A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．无法判断3．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．圆(x－3)

2、2＋(y＋4)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程是(　　)A．(x＋3)2＋(y＋4)2＝1B．(x＋4)2＋(y－3)2＝1C．(x－4)2＋(y－3)2＝1用心用情服务教育5人民教育出版社高中必修2畅言教育D．(x－3)2＋(y－4)2＝15．方程y＝表示的曲线是(　　)A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆6．已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上．则此圆的方程是(　　)A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)

3、2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝527.方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝0表示的圆形是(　　)A.以(a，b)为圆心的圆B.点(a，b)C.以(－a，－b)为圆心的圆D.点(－a，－b)8.圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离是(　　)[来源:学科网ZXXK]A．B．C．1D．二、填空题9．已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是(5,6)，(3，－4)，则这个圆的方程是___________________________________________________________

4、_____________．10．圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为________．11．如果直线l将圆(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是________．12．以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是____________．13．已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是________．三、解答题14．已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，－2)，且圆心C在直

5、线l：x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程．15．已知一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且该圆经过点A(6,1)，求这个圆的方程．用心用情服务教育5人民教育出版社高中必修2畅言教育参考答案一、选择题1．C　[将点的坐标代入圆方程，得sin2θ＋cos2θ＝1>，所以点在圆外．]2．B　[点M(5，－7)到圆心A(2，－3)的距离为5，恰好等于半径长，故点在圆上．]3．D　[(－a，－b)为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到a<0，b>0，即－a>0，－b<0，再由各象限内点的坐标的性质得解

6、．]4．B　[两个半径相等的圆关于直线对称，只需要求出关于直线对称的圆心即可，(3，－4)关于y＝x的对称点为(－4,3)即为圆心，1仍为半径．即所求圆的方程为(x＋4)2＋(y－3)2＝1．]5．D　[由y＝知，y≥0，两边平方移项，得x2＋y2＝9．∴选D．]6．A　[设直径的两个端点为M(a,0)，N(0，b)，则＝2⇒a＝4，＝－3⇒b＝－6．所以M(4,0)，N(0，－6)．因为圆心为(2，－3)，故r＝＝．所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13．]7.D用心用情服务教育5人民教育出版社高

7、中必修2畅言教育7.A二、填空题9．(x－4)2＋(y－1)2＝26解析　圆心即为两相对顶点连线的中点，半径为两相对顶点距离的一半．10．5＋解析　点(2,3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2,3)的距离最大，最大距离为点(2,3)到圆心(3,4)的距离加上半径长5，即为5＋．11．[0,2]12.(x－2)2＋(y＋1)2＝解析　将直线x＋y＝6化为x＋y－6＝0，圆的半径r＝＝，所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝.13.　x＋2)2＋y2＝2解析　设圆心为(a，0)(a<0)，则＝，解得a＝－2

8、.故圆O的方程为(x＋2)2＋y2＝2.三、解答题14．解　因为A(1,1)和B(2，－2)，所以线段AB的中点D的坐标为，直线AB的斜率kAB＝＝－3，因此线段AB的垂直平分线l′的方程为y＋＝，即x－3y－3＝0．圆心C的坐标是方程组的解．解此方程组，得所以圆心C的坐标是(－3，－2)．圆心为C的圆的半径长r＝

9、AC

10、＝＝5．所以，圆心为C的圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋2)2