《4.1.1 数系的扩充与复数的引入 》同步练习2

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1、《4.1.1数系的扩充与复数的引入》同步练习(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2012·芜湖高二检测)下列命题中假命题是()(A)不是分数(B)i不是无理数(C)-i2是实数(D)若a∈R，则ai是虚数2.复数6i+2i2的实部和虚部分别为()(A)-2，6(B)6，-2(C)-2，6i(D)6i，-23.(2012·宁波高二检测)若复数z=(x2-1)+(x-1)i是纯虚数，则实数x的值是()(A)-1(B)0(C)1(D)-1或14.(2012·汉中高二检测)设a∈R，且a+2i2为正实数，则a的范围是()(A)(2，+∞)(B)(

2、-2，+∞)(C)(-2，2)(D)(-∞，-2)二、填空题(每小题4分，共8分)5.以复数z1=3i+2和复数z2=2i2-1的实部之和为虚部，虚部之和为实部的新复数是______.6.(易错题)若sin2θ-1+i(cosθ+1)是纯虚数，则θ的值为_____.三、解答题(每小题8分，共16分)7.(2012·宿州高二检测)实数m取什么数值时，复数z=m2-1+(m2-m-2)i分别是：(1)实数；(2)纯虚数.8.复数z=x2-2x-3+［()2--2］i是虚部为正数的非纯虚数，求实数x的取值范围.【挑战能力】(10分)已知复数z=a2-b2+(a+

3、a

4、

5、)i(a，b∈R)，求：(1)使复数z为纯虚数的充要条件；(2)使复数z为纯虚数的一个充分不必要条件.答案解析1.【解析】选D.当a=0时，ai是实数，所以D是假命题.2.【解析】选A.∵6i+2i2=-2+6i，∴复数6i+2i2的实部和虚部分别为-2，6.3.【解析】选A.∵复数z=(x2-1)+(x-1)i是纯虚数，∴x2-1=0且x-1≠0，得x=-1.4.【解题指南】根据正数大于零列不等式求解.【解析】选A.∵a+2i2为正实数，∴a+2i2=a-2＞0，得a＞2.5.【解析】∵复数z1=3i+2的实部是2，虚部为3；z2=2i2-1的实部是-3，

6、虚部为0，∴新复数的虚部为-1，实部为3，即新复数为3-i.答案：3-i6.【解析】由得∴θ=2kπ+(k∈Z).答案：2kπ+(k∈Z)【误区警示】三角函数的知角求值问题要注意结果的准确性.7.【解析】(1)∵复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数，∴m2-m-2=0，∴m=-1或m=2.(2)∵复数z=m2-1+(m2-m-2)i为纯虚数，∴m2-1=0且m2-m-2≠0，∴m=1.【方法技巧】复数分类在解题中的应用研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部是有意义的，这是解题的关键.8.【解析】由题意解得即∴0

7、<或23，∴实数x的范围是{x∈R

8、03}.【挑战能力】【解析】(1)由已知得解得所以z是纯虚数的充要条件是(2)由(1)得，取条件a=b>0或a=-b>0都可以当做一个充分不必要的条件.